0) завжди видно над горизонтом, а світила південної півкулі небесної сфери (d
Якщо спостерігач знаходиться на широті j. відмінною від 0 ° і від 90 °, то частина світил буде для нього бути висхідними і що заходять, а частина - невисхідні і не заходять. б) Кульмінації світил. Добова паралель кожного світила перетинає небесний меридіан у двох точках, що лежать на кінцях діаметра паралелі. Явище перетину світилом небесного меридіана називається кульмінацією світила. Кульмінація називається верхньою, якщо світило перетинає верхню частину PZQSP 'небесного меридіана, що містить Z (рис. 7), і нижній, якщо світило перетинає нижню частину небесного меридіана PNQ'Z'P', що містить Z '. Розрізняють верхню кульмінацію на південь від зеніту (на дузі ZQSP ') і на північ від зеніту (на дузі PZ). У світил, що не заходять на даній широті j. доступні для спостережень обидві кульмінації - і верхня і нижня; у висхідних і заходять світил - тільки верхня, нижня кульмінація відбувається під горизонтом; у невисхідні світил обидві кульмінації недоступні спостереженнями, так як відбуваються під горизонтом.
§ 14. Зміна координат світил при добовому русі
Коли світило сходить або заходить, то його z = 90 °, h = 0 °, а азимути точок сходу і заходу залежать від відміни світила і широти місця спостереження. У момент верхньої кульмінації зенітне відстань світила мінімально, висота максимальна, а азимут А = 0 (якщо світило кульминирует на південь від зеніту), або A = 180 ° (якщо воно кульминирует на північ від зеніту). У момент нижньої кульмінації зенітне відстань світила приймає максимальне значення, висота - мінімальне, а азимут А = 180 °, або А = 0 ° (якщо нижня кульмінація відбувається між надиром Z 'і південним полюсом світу Р'). Отже, від нижньої кульмінації до верхньої зенітне відстань світила зменшується, а висота збільшується; від верхньої до нижньої кульмінації, навпаки, зенітне відстань збільшується, висота зменшується. При цьому азимут світила також змінюється в певних межах. Таким чином, горизонтальні координати світила (z, h і A) безупинно змінюються внаслідок добового обертання небесної сфери, і якщо світило незмінно пов'язане зі сферою (тобто його схиляння d і пряме сходження a залишаються постійними), то його горизонтальні координати приймають свої колишні значення, коли сфера зробить один оборот. Так як добові паралелі світил на всіх широтах Землі (крім полюсів) нахилені до горизонту, то горизонтальні координати змінюються нерівномірно навіть при рівномірному добовому обертанні небесної сфери. Висота світила h і його зенітна відстань z найбільш повільно змінюються поблизу меридіана, тобто в момент верхньої або нижньої кульмінацій. Азимут ж світила A, навпаки, в ці моменти змінюється найшвидше. Часовий кут світила t (в першій екваторіальній системі координат), подібно азимуту A, безперервно змінюється. У момент верхньої кульмінації світила його t = 0. У момент нижньої кульмінації годинний кут світила t = 180 ° або 12h. Але, на відміну від азимутів, годинні кути світил (якщо їх відміни d і прямі сходження a залишаються постійними) змінюються рівномірно, так як вони відраховуються по небесному екватору, і при рівномірному обертанні небесної сфери зміни часових кутів пропорційні проміжків часу, тобто збільшення часових кутів рівні куту повороту небесної сфери. Рівномірність зміни часових кутів має дуже важливе значення при вимірюванні часу. Висота світила h або зенітне відстань z в моменти кульмінацій залежать від відміни світила d і широти місця спостерігача j. Безпосередньо з креслення (рис. 7) слід: 1) якщо схилення світила M1 d
j, то світило М2 у верхній кульмінації знаходиться на північ від зеніту на зенітному відстані z = d - j, (1.10)
або на висоті h = 90 ° + j - d. (1.11)
4) нарешті, в момент нижньої кульмінації зенітне відстань світила М3 z = 180 ° - j - d, (1.12)
a висота h = d - (90 ° - j) = j + d - 90 °. (1.13)
Зі спостережень відомо (див. § 8), що на даній широті j кожна зірка завжди сходить (або заходить) в одній і тій же точці горизонту, висота її в меридіані також завжди однакова. Звідси можна зробити висновок, що схиляння зірок не змінюються з плином часу (принаймні помітно). Точки ж сходу і заходу Сонця, Місяця і планет, а також їх висота в меридіані в різні дні року - різні. Отже, схиляння цих світил безперервно змінюються з плином часу.
§ 15. Екліптика. Екліптична система координат
Вимірами зенітного відстані або висоти Сонця опівдні (тобто в момент його верхньої кульмінації) на одній і тій же географічній широті було встановлено, що відміна Сонця протягом року змінюється в межах від + 23 ° 27 'до
-23 ° 27 ', два рази на рік переходячи через нуль. Зі спостережень за зміною виду нічного неба слід, що і пряме сходження Сонця протягом року також поступово змінюється від 0 ° до 360 °, або від 0h до 24h. Дійсно, в опівночі у верхній кульмінації знаходяться ті зірки, прямі сходження яких відрізняються від прямого сходження Сонця на 180 ° або на 12h. Спостереження ж показують, що з кожним днем опівночі кульминируют зірки все з більшим і більшим прямим сходженням, отже, і пряме сходження Сонця з кожним днем збільшується. Розглядаючи безперервне зміна обох координат Сонця, неважко встановити, що воно переміщається серед зірок із заходу на схід по великому колу небесної
сфери, який називається екліптикою. Площина екліптики E '' ^ E d (рис. 11) нахилена до площини небесного екватора під кутом e = 23 ° 27 '. Діаметр ПП ', перпендикулярний до площини екліптики, називається віссю екліптики і перетинається з поверхнею небесної сфери в північному полюсі екліптики П (лежачому в північній півкулі) і в південному полюсі екліптики П' (в південній півкулі).
Екліптика перетинається з небесним екватором в двох точках: в точці весняного рівнодення ^ і в точці осіннього рівнодення d. У точці весняного рівнодення ^ Сонце перетинає небесний екватор, переходячи з південної півкулі небесної сфери в північне. У точці осіннього рівнодення d Сонце переходить з північної півкулі в південну. Точки екліптики, віддалені від рівноденні на 90 °, називаються точкою літнього сонцестояння (в північній півкулі) і точкою зимового сонцестояння (у південній півкулі). Великий півколо небесної сфери ПМП ', що проходить через полюси екліптики і через світило М, називається колом широти світила. Екліптика і точка весняного рівнодення лежать в основі екліптичною системи небесних координат. Однією координатою в цій системі є екліптична широта b світила М, якій називається дуга ТМ кола широти (див. Рис. 11) від екліптики до світила, або центральний кут тому між площиною екліптики і напрямком на світило М. Екліптичні широти відраховуються в межах від 0 ° до + 90 ° до північного полюса екліптики (П) і від 0 ° до - 90 ° до її південного полюса (П '). Світила, що знаходяться на одному малому колі, площина якого паралельна площині екліптики, мають однакові екліптичні широти. Екліптична широта визначає положення світила на колі широти. Положення ж самого кола широти на небесній сфері визначається інший координатою - екліптичною довготою l. Екліптичною довготою l світила М називається дуга ^ m екліптики від точки весняного рівнодення ^ до кола широти, що проходить через світило, або центральний кут ^ Від (в площині екліптики) між напрямком на точку весняного рівнодення і площиною кола широти, що проходить через світило. Екліптичні довготи відлічуються в сторону видимого річного руху Сонця по екліптиці, тобто із заходу на схід в межах від 0 ° до 360 °. Світила, що знаходяться на одному колі широти, мають однакові екліптичні довготи. Екліптична система координат застосовується переважно в теоретичній астрономії при визначенні орбіт небесних тіл.
§ 16. Зміна екваторіальних координат Сонця
Зміна екваторіальних координат Сонця при його русі по екліптиці відбувається наступним чином. Коли Сонце знаходиться в точці весняного
рівнодення ^ (див. § 15), його пряме сходження і схилення дорівнюють нулю. Потім з кожним днем пряме сходження і схилення Сонця збільшуються, і коли Сонце прийде в точку літнього сонцестояння, його пряме сходження стане рівним 90 ° або бh, а схиляння досягає максимального значення + 23 ° 27 '. Після цього схиляння Сонця починає зменшуватися, а пряме сходження як і раніше росте. Коли Сонце прийде в точку осіннього рівнодення, його пряме сходження a = 180 ° або 12h, а схиляння d = 0 °. Далі, пряме сходження Сонця, продовжуючи збільшуватися, в точці зимового сонцестояння стає рівним 270 ° або 18h, а схиляння досягає свого мінімального значення - 23 ° 27 '. Після цього схиляння Сонця починає рости, і коли Сонце прийде в точку весняного рівнодення, його схиляння знову стає рівним нулю, а пряме сходження, досягнувши значення 360 ° або 24h, звертається в нуль. Ці зміни екваторіальних координат Сонця протягом року відбуваються нерівномірно. Схиляння змінюється швидше за все на своєму шляху Сонця поблизу рівноденні точок і найповільніше - поблизу точок сонцестояння. Пряме сходження, навпаки, повільніше змінюється поблизу рівноденні точок і швидше - поблизу точок сонцестояння. При цьому швидкість зміни прямого сходження Сонця поблизу точки літнього сонцестояння менше, ніж поблизу точки зимового сонцестояння. Видимий рух Сонця по екліптиці є наслідок дійсного руху Землі - звернення її навколо Сонця. Рух Землі навколо Сонця відбувається в тому ж напрямку, що і обертання
Землі навколо осі, і нерівномірно (див. § 40). При цьому вісь обертання Землі завжди нахилена до площини орбіти Землі під кутом 66 ° 33 '. Тому нам і здається, що Сонце так само нерівномірно переміщається по небесному склепіння серед зірок, так само із заходу на схід, але по колу (екліптики), площина якої нахилена до площини небесного (і земного) екватора під кутом 23 ° 27 '= 90 ° - 66 ° 33 '. Коли Сонце знаходиться в точці весняного рівнодення (d = 0), то воно на всіх географічних широтах земної поверхні сходить в точці сходу Е і заходить в
§ 17. Добовий рух Сонця на різних широта
а) Для спостерігача на північному полюсі Землі (j = + 90 °) не заходять світилами є ті, у яких d і 0, а невисхідні ті, у яких d
§ 21. Середня сонячна доба. Середній сонячний час
Середнє екваторіальна сонце на небі нічим не зазначено, тому виміряти його годинний кут не можна, і середній сонячний час отримують шляхом обчислень за певним зі спостережень істинному сонячного або зоряному часу. До 1925 р при астрономічних спостереженнях за початок середніх діб приймався момент верхньої кульмінації середнього сонця. Тому розрізняли середній час «астрономічне» і «громадянське». Починаючи з 1925 р астрономи стали вважати середній час також від півночі, і тепер потреба в термінах «астрономічний час» і «громадянське час» зовсім відпала.
§ 22. Рівняння часу
Різниця між середнім часом і істинним сонячним часом в один і той же момент називається рівнянням часу h. На підставі (1.18), (1.19) і (1.15) рівняння часу h = Tm - T¤ = tm - t¤ = a ¤ - a m. (1.20)
З останнього співвідношення випливає:
§ 23. Зв'язок середнього сонячного часу із зірковим
З багаторічних спостережень встановлено, що в тропічному році міститься 365,2422 середніх сонячних діб. Неважко показати, що зоряної доби в тропічному році на одиницю більше, тобто 366,2422. Дійсно, припустимо, що в момент весняного рівнодення певного віку середнє екваторіальне сонце і точка весняного рівнодення знаходяться у верхній кульмінації. Через одні зоряна доба точка весняного рівнодення знову прийде на небесний меридіан, а середнє екваторіальне сонце не дійде до нього, так як за зоряна доба воно зміститься по небесному екватору на схід на дугу приблизно в 1 °. Воно пройде небесний меридіан після повороту небесної сфери на цей кут, на що буде потрібно близько 4m часу, а точніше Зm56s. Отже, середні добу триваліше зоряної доби на Зm56s. Відходячи кожні зоряна доба на схід на дугу в 3m56s (або
1 °), середнє екваторіальне сонце протягом тропічного року обійде весь небесний екватор (подібно до одного мабуть обороту Сонця по екліптиці) і в момент наступного весняного рівнодення знову прийде в точку весняного рівнодення. Але в цей момент годинний кут середнього сонця і точки весняного рівнодення будуть відрізнятися від нуля, так як тропічний рік не містить цілого числа ні зіркових, ні середніх діб. Неважко бачити, що, як і вона була тривалість тропічного року, число добових оборотів Сонця за цей проміжок часу буде на одиницю менше, ніж число добових оборотів точки весняного рівнодення. Іншими словами, 365,2422 середн. солн. діб = 366,2422 зоряної. доби, звідки і Коефіцієнт (1.22)
служить для перекладу проміжків середнього сонячного часу в проміжки зоряного часу, а коефіцієнт (1.23)
- для перекладу проміжків зоряного часу в проміжки середнього сонячного часу. Таким чином, якщо проміжок часу в середніх сонячних одиницях є DTm, а в зіркових одиницях Ds, то (1.24)
Oтсюда, зокрема, випливає, що
24h середн. солн. вр. = 24h03m56s, 555звездн. вр.
1h »« «= 1 00 09, 856« «1m» «« = 01 00, 164 «« 1s »« «= 01, 003« «24hзвездн. часу = 23h 56m 04s, 091средн. солн. вр.
1h »« = 59 50, 170 «« «1m» «= 59, 836« «« 1s »« = 0, 997 «« «
Для полегшення обчислень на підставі співвідношень (1.24) складаються докладні таблиці, за якими будь-який проміжок часу, виражений в одних одиницях, легко можна виразити в інших одиницях. Для наближених розрахунків можна вважати, що зоряна доба коротше середніх (або, навпаки, середні довше зіркових) приблизно на 4m, а один зоряний час коротше середнього (або середній довше зоряного) - на 10s. Наприклад, 5h середнього часу «5h00m50s зоряного часу, а 19h зоряного часу« 18h56m50s середнього часу. Нехай зоряний час в певний момент на даному меридіані одно s, а зоряний час в найближчу попередню середню опівночі на цьому ж меридіані було S. Значить, після півночі пройшло (s - S) годин, хвилин і секунд зоряного часу. Цей проміжок, якщо його висловити в одиницях середнього сонячного часу, дорівнює (s - S) К 'годинах, хвилинах і секундах середнього часу. А так як в середню опівночі середній сонячний час одно 0h, то, отже, в момент s по зоряному часу середній сонячний час буде Тт = (s - S) К '. Навпаки, нехай середній час в певний момент на даному меридіані одно Тт. Це означає, що після середньої півночі пройшло Тт годин, хвилин і секунд середнього часу. Цей проміжок часу дорівнює ТmК зоряних годин, хвилин і секунд, які пройшли від середньої півночі. І якщо в середню цолночь певної дати на даному меридіані зоряний час було S, то в момент Тт зоряний час буде s = S + Тm К. Таким чином, в обох випадках потрібно знати зоряний час S в середню опівночі на даному меридіані. В астрономічних щорічниках дається зоряний час S0 для кожної середньої півночі на меридіані Гринвіча. Знаючи S0, легко обчислити S на будь-якому іншому меридіані, якщо відома його довгота від Гринвіча l. виражена в годинах і долях години. Дійсно, так як середню добу довше зіркових на З m б s, ббб, то S0, так само як і S, щодоби збільшується на З m 56 s, 555. Отже, на меридіані з довготою l на схід від Грінвіча зоряний час в середню опівночі буде менше на величину так як середня опівночі на цьому меридіані настане раніше грінвічській півночі на l h. Звідси