1 ПРОСТОРОВА когерентності
ВИПРОМІНЮВАННЯ ЛАЗЕРА
1.1 Одно- і багатомодовий режим випромінювання лазера. Радіус кореляції лазерного випромінювання
Поперечна структура реальних лазерних пучків має випадковий характер, що зумовлено цілим рядом природних причин: спонтанні шуми, статистика багатьох поперечних мод.
Рис.1. Причини випадкового характеру поперечної структури реальних лазерних пучків
Чим же визначаються характерні масштаби поперечних кореляцій лазерного випромінювання?
Припустимо, що порушувані в лазері моди з різними поперечними індексами m і n виродилися по частоті, тоді многомодовое випромінювання можна записати в такий спосіб
де Am, n і j m, n - які залежать від часу комплексні амплітуди і фази мод, z - координата вздовж напрямку поширення пучка, яка відлічується від області перетяжки.
Розподіл амплітуд Am, n залежить від типу оптичного резонатора і форми дзеркал. Найбільш простий вид розподілу амплітуди Am, n мають для плоского резонатора (випадок прямокутних дзеркал)
де b. комплексний параметр, що залежить від бази резонатора і апертури дзеркал.
A налогічная вид має функція fn (y).
Для просторової поперечної кореляційної функції на виході резонатора за визначенням маємо:
У разі статистично незалежних фаз j m, n поперечних мод
Розрахуємо кореляційну функцію поблизу центру пучка (r = 0), зміщення s задамо уздовж осі x і будемо вважати, що порушуються поперечні моди з індексами від m = 1 до.
Нехай непарній і коефіцієнти hm, n - однакові, тоді для просторової поперечної кореляційної функції отримаємо
При великому числі поперечних мод N >> 1, модуль ступеня просторової когерентності дорівнює
Модуль ступеня просторової когерентності є квазипериодический функцією. В реальних випадках база резонатора багато більше радіуса дзеркал (L >> a), а число Френеля З урахуванням цього умови, радіус кореляції.
Таким чином, для багатомодових лазерних пучків, порушуваних в плоскопаралельному резонаторі з прямокутними дзеркалами радіус кореляції обернено пропорційний числу порушуваних поперечних мод.
Але це співвідношення можна використовувати лише для грубих оцінок. Відмінності від експерименту можуть бути пов'язані з неоднорідностями активного середовища, нерівномірністю розподілу інтенсивностей по модам.
Наближений розрахунок радіусу кореляції лазерного поля зі статистично незалежними модами можна виконати, оцінюючи середній розмір неоднорідності по порушуються модам, який відповідно до вираження для розподілу амплітуди моди по половинному рівню можна оцінити як rm »2 a¤m.
Для плоского резонатора отримаємо.
Таким чином, даний вираз, яке виходить виходячи з поперечної неоднорідності лазерного пучка, дає практично таку ж залежність, що і попереднє.
При наявності неоднорідностей всередині резонатора навіть для плоского резонатора більш адекватної виявляється модель сферичного резонатора.
Аналогічним способом, виходячи з масштабу радіальних неоднорідностей, можна знайти радіус кореляції для сферичного резонатора.
Останній вираз істотно відрізняється від виразу, отриманого для плоского резонатора, тому що в останньому випадку зі збільшенням номера радіального індексу поперечної моди n розмір поперечних осциляцій стає обернено пропорційним. де n радіальний індекс полінома Лагерра, що визначає число радіальних осциляцій в моді сферичного резонатора.
Рис.2. Залежність радіусу поперечної кореляції від формирезонатора
Рис.3. Вид поперечної кореляційної функції випромінювання твердотільного многомодового лазера. N- число мод
Залежність радіусу кореляції від числа поперечних мод добре підтверджується експериментально.
Радіус кореляції лазерного пучка, як і ширина пучка, є функцією поздовжньої координати z. Вимірювання показали, що для багатомодового режиму при видаленні від вихідного дзеркала відношення діаметра пучка до радіусу кореляції зберігається постійним:
Рис.4. Значення радіуса кореляції в різних точках поперечного перерізу многомодового лазерного пучка.
. що випливає з характеру зміни масштабу неоднорідностей поля. Воно пропорційно. Поведінка просторової кореляційної функції випромінювання багатомодового лазера, зі зміною числа генеруються поперечних мод, добре узгоджується з уявленнями, заснованими на описі поперечного розподілу лазерного поля, як результату накладення статистично незалежних поперечних мод. Для точного розрахунку форми поперечних кореляційних функцій необхідно мати інформацію про амплітудах мод, порушуваних в лазері. Слід зазначити, що при великій кількості поперечних мод, кореляційна функція поля близька по виду до кореляційної функції однорідного d -коррелірованного шуму, профільтрованого через круглу діафрагму.