При цьому існує постійна, при якій для будь-яких трьох взаємно простих цілих чисел a. b і c. таких, що, виконується нерівність:
,
Не гаючи спільності, можна розглядати тільки натуральні числа a. b і c. Тоді нерівність зводиться до наступного:
,
Інакше, для будь-якого дійсного числа існує кінцеве число трійок взаємно простих натуральних чисел і, для яких виконується умова:
.
Умова необхідно. Існує нескінченно багато трійок взаємно простих чисел таких, що. Такими будуть, наприклад, все трійки виду
Доказ гіпотези Біля
З справедливості abc -гіпотези слід справедливість гіпотези Біля для досить великих, а з неї - справедливість великої теореми Ферма для досить великих ступенів. [4]
Доказ гіпотези Біля на основі abc -гіпотези
Відповідно до гіпотези Біля, якщо (A. B. C. x. Y. Z - натуральні і), то A. B. C мають спільний дільник.
Доведемо гіпотезу Біля для досить великих від противного. Припустимо, існує нескінченна кількість, для яких гіпотеза Біля невірна. Застосуємо abc -гіпотезу, згідно з якою:
Врахуємо, що. Тому:
Прологаріфміровав обидві частини нерівності і розділивши на, отримаємо обмеження зверху на величину z:
причому, ставлення має бути кінцевим, оскільки, за умовою A. B. C - натуральні (тобто)
Таким чином, можна знайти якийсь кінцеве значення, для якого нерівність (*) не виконується, тобто abc -гіпотеза тут не справдліва, а значить зроблене припущення про невірність гіпотези Біля для досить великих помилково.
Доказ гіпотези Піллаі
З справедливості abc -гіпотези слід справедливість гіпотези Піллаі. а з неї - справедливість гіпотези Каталана.
Примітки
Дивитися що таке "abc-гіпотеза" в інших словниках:
гіпотеза єдиної кривої - Встановлює в теорії пластичності зв'язок між інваріантними хар ками напружений. і деформується. станів; напр. м ду інтенсивністю касатся. напруг ТТЛ інтенсивністю деформацій зсуву Г: Т = = у (Г) Г, де у (Г) недо раю позитивна функція, ... ... Довідник технічного перекладача
гіпотеза изотропности - Припущення, що при будь-якому елементарному обсязі матеріал володіє ізотропним реологич. і механічні. властивостями. Г. і. дозволяє істотно спростити математичного. апарат прикладної теорії пластичності, що розглядає технологич. завдання обробки ... ... Довідник технічного перекладача
гіпотеза несжимаемости - Припущення, що в результаті пластич. деформації металів їх обсяг залишається постійним. Г. н. дозволяє не брати до уваги пружну деформацію при розвиненою пластич. деформації. Один з наслідків р н. - рівність нулю суми трьох ... ... Довідник технічного перекладача
гіпотеза плоских перетинів - Умовно обрані в тілі до деформації плоскі перетину залишаються плоскими і при деформації. Г. п. С. використовується для спрощення інженерних розрахунків, наприклад распредел. контактних напружень при прокатці, зусиль пресування і волочіння. ... ... Довідник технічного перекладача
Естерле, Джозеф - У Вікіпедії є статті про інших людей з таким прізвищем, див. Естерле. Джозеф Естерле Joseph Oesterlé ... Вікіпедія
Теорія Янга - Завдання тисячоліття Рівність класів P і NP Гіпотеза Ходжа Гіпотеза Пуанкаре Гіпотеза Рімана Квантова теорія Янга Міллса Існування і гладкість рішень рівнянь Нав'є Стокса Гіпотеза Берча Свіннертона Дайера Теорія Янга ... ... Вікіпедія
Життя на Венері - Так буде виглядати Венера з біосферою (за версією Дейна Балларда) Про можливість існування життя на Венері говорили десятиліттями, але з 1950 року це стало здаватися неможливим. Венера знаходиться набагато ... Вікіпедія