РІШЕННЯ ДЕЯКИХ ЗАДАЧ варіаційного числення. ЧАСТИНА 1
Абдрахманов Валій Габдрауфовіч 1. Рабчук Олександр Вікторович 2. Князєва Наталія Григорівна 3
1 Уфимський державний авіаційний технічний університет, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математики
2 Уфимський державний авіаційний технічний університет, кандидат технічних наук, доцент кафедри математики
3 Уфимський державний авіаційний технічний університет, асистент кафедри математики
SOLUTION OF SOME PROBLEMS OF VARIATIONAL CALCULUS. PART 1
Abdrakhmanov Vali Gabdraufovich 1. Rabchuk Aleksandr Viktorovich 2. Knyazeva Natalya Grigoryevna 3
1 Ufa State Aviation Technical University, PhD in Physicist and Mathematic Science, Assistant Professor of the Mathematic Department
2 Ufa State Aviation Technical University, PhD in Technical Science, Assistant Professor of the Mathematic Department
3 Ufa State Aviation Technical University, assistant of the Mathematic Department
Abstract
Now take into consideration develop robot systems, aviation and comics 'systems.Therefor highly of present interest study to part mathematics as theory rational management, in particular, variational calculation, which is base this theory. Quality practical publish is insufficiently. Therefor authors spare attention problems by variational calculation make use of own labours and labours [1-5]. This labour is useful engineering, students, post-graduate students attending as theory rational managements technical systems.
1. НАЙПРОСТІША ЗАВДАННЯ варіаційного числення
Дан функціонал J [y] = (1)
при граничних умовах у (а) = у. у (в) = у (2)
Завдання відшукання екстремуму цього функціоналу називається найпростішої завданням варіаційного обчислення. Основою для вирішення завдання є твердження: Якщо функція у (х) дає екстремум (1) то вона є рішенням рівняння Ейлера
Рішення рівняння Ейлера - це сімейство кривих у = у (х, С, С) які називаються екстремалами функціоналу (1). Константи С і С знаходяться з граничних умов (2).
□
(Розглядаємо як функцію трьох змінних x, y, y).
Складаємо рівняння Ейлера
екстремали (безліч кривих).
Використовуючи крайові умови, знаходимо