Фільтри Чебишева мають передавальну характеристику виду:
де n - порядок фільтра.
Так як коріння знаменника комплексно-зв'язані, то K (P) може бути представлена у вигляді:
У виразах (1) і (2) Ci,, - пололжітельние дійсні коефіцієнти; N -метою частина виразу (n + 1) / 2.
При описі фільтра в частотній області
де - частота, нормована щодо частоти зрізу;
- амплітудно-частотна характеристика (АЧХ);
- фазово-частотна характеристика (ФЧХ).
АЧХ ФНЧ визначається як модуль передавальної характеристики (2):
Нижче приводиться малюнок АЧХ фільтра Чебишева третього порядку. Частота зрізу (верхня гранична частота) для фільтра Чебишева визначається як частота, на якій АЧХ останній раз проходить через мінімальне в смузі пропускання значення.
Розрахунок коефіцієнтів і добротності ланок узагальненої АЧХ фільтра.
- коефіцієнти полінома, що апроксимує передавальну функцію фільтра. Чисельне значення цих коефіцієнтів залежить від типу фільтра, його порядку, допустимої нерівномірності АЧХ в смузі пропускання і розраховується з співвідношень:
Для опису властивостей ланок фільтра вводиться поняття добротності полюсів його передавальної функції, яка визначається співвідношенням.
1) Визначення порядку фільтру і кількості ланок.
Т. к. Допустима нерівномірність АЧХ в смузі пропускання не дорівнює нулю. то тип фільтра - фільтр Чебишева.
Для зручності подальших розрахунків проведемо попередні обчислення:
Тепер скористаємося формулою для розрахунку порядку фільтра Чебишева:
Підставляючи вихідні дані в цю формулу, отримуємо:
Після округлення отримуємо n = 5.
Тепер визначаємо кількість ланок:
Розрахунок коефіцієнтів і добротності ланок узагальненої АЧХ фільтра.
- коефіцієнти полінома, що апроксимує передавальну функцію фільтра. Чисельне значення цих коефіцієнтів залежить від типу фільтра, його порядку, допустимої нерівномірності АЧХ в смузі пропускання і розраховується з співвідношень:
Для фільтра Чебишева:
a1 = 11,27 b1 = 31,73
Для опису властивостей ланок фільтра вводиться поняття добротності полюсів його передавальної функції, яка визначається співвідношенням.
Таким чином, ми будемо розглядати каскадну реалізацію фільтра 5-ого порядку у вигляді сполуки 3-х взаємонезалежних ланок першого і другого порядків.
Розрахунок ланки першого порядку на ОУ з одиничним посиленням.
Характеристика ланки другого порядку в загальному вигляді має вигляд:
Передатна характеристика ланки наведеного на малюнку має вигляд:
Перша ланка зробимо за цією схемою.
Підбираємо номінали елементів для цієї схеми:
1) Вибираємо номінальне значення ємності С1 близьке до значення
По таблиці номінальних значень вибираємо номінал С1 = 0.0123 мкФ
2) Вважаємо номінали для R1 і R2
Для першої ланки R1 = 182 кОм R2 = 182 кОм (Ряд Е192)
2) Розрахунок ланки другого порядку на ОУ з одиничним посиленням
Характеристика ланки другого порядку в загальному вигляді має вигляд:
Передатна характеристика ланки наведеного на малюнку має вигляд:
Порівнюючи (3) і (4), отримуємо:
Схема такого ланки:
За цією схемою зробимо друга ланка.
Підбираємо номінали елементів для цієї схеми:
1) Вибираємо номінальне значення ємності С1 близьке до значення
По таблиці номінальних значень вибираємо номінал С1 = 0.0123 мкФ
2) Вибираємо номінальне значення ємності С1 таке, що б виконувалася умова
Після обчислення за цією формулою отримали наступні обмеження для С2:
С2 = 0.000626 мкФ
3) Вважаємо номінали для R1 і R2
Для другої ланки R1 = 152 кОм R2 = 88.7 кОм (Ряд Е192)
3) Розрахунок біквадратних ланки ФНЧ другого порядку.
Характеристика ланки другого порядку в загальному вигляді має вигляд:
Передатна характеристика ланки наведеного на малюнку має вигляд:
Схема такого ланки:
За цією схемою зробимо третю ланку.
Підбираємо номінали елементів для цієї схеми:
1) Вибираємо номінальне значення ємності С1 = С2 близьке до значення
активний фільтр низька частота каскадний
По таблиці номінальних значень вибираємо номінал С1 = С2 = 0.0123 мкФ
2) Вибираємо номінальне значення опору R1, яке визначає вхідний опір ланки.
R1 = 10 кОм (ряд Е192).
3) Вважаємо номінали для R2, R3 і R4. Ко = 1.
Для третьої ланки R2 = 10 кОм R3 = 145 кОм R4 = 28 кОм (ряд Е192)
4) Резистори в ланцюзі инвертирующего підсилювача ОУ2 вибираємо рівними. R5 = R6 = 100кОм (ряд Е192).
Вибір операційного підсилювача.
Для всіх ланок вибираємо ОУ К544УД1А з повною внутрішньою корекцією, f1 = 1МГц >> 1 * fср. Rн = 2 кОм. Rвх = 10000 Мом, Vuнараст = 3В / мкс >> В / мкс при Uвх мах = 10 В.
На вхід фільтра поставимо узгоджувальний каскад на повторителе. Вхідний резистор R1 = 1МОм.
Напівпровідникова схемотехніка: Довідкове керівництво. У. Титце, К. Шенк, Пер. з нім. - М. Мир, 1983р.