1. Висувають нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу випадкової величини X і знаходять його параметри і за формулами (3.38) і (3.33) відповідно.
2. Визначають теоретичні частоти відповідні досвідченим частотам Якщо серед опитаних частот є нечисленні, то їх необхідно об'єднати з сусідніми. Інтервали після об'єднання будемо позначати (]. Число інтервалів має бути не менше 4-х. Якщо випадкова величина X неперервна, то
де - обсяг вибірки (сума всіх частот);
- крок (різниця між двома сусідніми варіантами);
обчислюють таким чином:
Значення знаходять з таблиці додатка 1.
3. Обчислюють спостережуване значення критерію:
4. Знаходять по таблиці критичних точок розподілу за заданим рівнем значущості і числа ступенів свободи - число груп вибірки) знаходять критичну точку правобічної критичної області.
5. Якщо то гіпотезу про нормальний розподіл вибірки приймають; якщо то гіпотезу про нормальний розподіл вибірки відкидають.
Приклад 3.59. Використовуючи критерій Пірсона при рівні значущості 0,05 перевірити, чи узгоджується гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності з емпіричним розподілом вибірки (табл. 3.13) обсягу
Закон розподілу дискретної випадкової величини
По таблиці критичних точок розподілу (додаток 5) за рівнем значущості і числа ступенів свободи знаходимо критичну точку правобічної критичної області:
Оскільки - гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності відкидаємо, т. Е. Емпіричні і теоретичні частоти відрізняються значимо.
1. Які основні завдання математичної статистики?
2. Сформулювати визначення поняття генеральної сукупності.
3. Сформулювати визначення поняття вибіркової сукупності.
4. Що називається об'ємом сукупності?
5. Яка вибірка називається репрезентативною?
6. Що називається варіаційним рядом?
7. Що називається частотою, відносної частотою варіанти?
8. Що називається розмахом вибірки?
9. Що називається модою вибірки?
10. Що називається розмахом, модою вибірки?
11. Що являє собою діаграма частот, відносних частот?
12. Сформулювати визначення поняття статистичної гіпотези.
13. Сформулювати визначення поняття статистичного критерію.
14. Які оцінки параметрів розподілу називаються точковими?
15. Як обчислити несмещенную оцінку математичного очікування?
16. Як обчислити зміщену оцінку математичного очікування?
17. Як обчислити несмещенную оцінку дисперсії?
18. Як обчислити зміщену оцінку дисперсії?
19. Які оцінки параметрів розподілу називаються інтервальними?
20. Яке розподіл називається нормальним?