Аналітичний метод заснований на тому, що виходячи з минулого демографічної динаміки підбирається функція (логістична), найближче її описує. Зміни чисельності населення можуть розглядатися або як функція тільки часу, або як функція часу і чисельності населення.
Ідея логістичної функції була вперше висловлена А. Кетле (1835 г.), а пізніше виведена бельгійським математиком П. Ферхюлстом.
Суть логістичної функції: існує крива, що описує ситуацію «автонасишенія», яка передбачає існування деякої граничної для даних конкретних умов чисельності населення. У міру наближення до цієї граничної чисельності зростання населення сповільнюється внаслідок дії деяких внутрішніх сил опору, що заважають цьому зростанню.
15.3.2.Метод компонент, або метод пересування віків
Метод компонент дозволяє отримувати не тільки загальну чисельність населення, але і його розподіл за статтю та віком.
Подвійна назва даного методу демографічного прогнозування пов'язано, по-перше, з тим, що його застосування засноване на використанні рівняння демографічного балансу:
.
По - друге, з тим, що дані про чисельність окремих віково-статевих груп пересуваються щороку в наступний вік, а чисельність нульовий вікової групи визначається на підставі прогнозу річного числа народжень, дитячої смертності та повозрастная сальдо міграції.
Суть методу компонент полягає в «відстеження» руху окремих когорт в часі відповідно до заданих (прогнозними) параметрами народжуваності, смертності, міграції. Якщо ці параметри зафіксовані в деякий початковий момент часу t0. залишаючись потім незмінними протягом періоду часу
Починаючи з моменту часу t0 чисельність населення кожного окремого віку зменшується відповідно до прогнозних повозрастная можливостями смерті. З вихідної чисельності населення кожної статі віднімається число померлих, а що залишилися в живих стають на рік старше. Прогнозні повікова рівні народжуваності використовуються для визначення числа народжень на кожен рік прогнозного періоду. Народились також починають відчувати ризик смерті відповідно до прийнятих її рівнями.
Метод компонент враховує також повікова інтенсивності міграції (прибуття та вибуття).
Процедура повторюється для кожного року прогнозного періоду. Тим самим визначається чисельність населення кожного віку і статі, загальна чисельність населення, загальні коефіцієнти народжуваності, смертності, а також коефіцієнти загального та природного приросту. При цьому прогнозні розрахунки можуть проводитися як для однорічних вікових інтервалів, так і для різних вікових груп (5 або 10-літніх). Перспективні розрахунки зазвичай робляться окремо для чоловічого і жіночого населення. Чисельність населення обох статей і його вікова структура виходить простим підсумовуванням численностей чоловічого і жіночого населення. При цьому всі прогнозні параметри народжуваності, смертності та міграції можуть змінюватися для кожної статі, а також може змінюватися інтервал років прогнозного періоду.
Наприклад, зробимо перспективний розрахунок для однорічних вікових інтервалів для жіночого населення.
Нехай в деякий вихідний момент часу t0 (базовий рік прогнозу) чисельність жіночого населення у віці х років дорівнює
,
де
Аналогічна процедура застосовується до всіх віках за винятком віку 0 років.
Чисельність вікової групи 0 років в момент часу t розраховується з урахуванням як народжуваності, так і смертності немовлят, тому що не всі народжені протягом року доживуть до початку наступного, а також необхідно враховувати і міграцію, оскільки хоч і невелика, але вона існує і в цьому віці теж. Перш за все розраховується число народжених протягом року. Це число дорівнює сумі творів повозрастних коефіцієнтів народжуваності на середньорічну чисельність жінок відповідних вікових груп:
Щоб отримати окремо чисельність народжених дівчаток, В множать на
Описана процедура повторюється стільки раз, скільки років охоплює прогнозний період. Чисельність кожного віку як би пересувається в наступний, більш старший вік. Саме тому метод компонент також називають методом пересування вікових груп.