Мал. 7.1. Процесійний-нутационнимі рух
Системи координат визначаються площинами небесного екватора і екліптики і точкою їх перетину або, що еквівалентно, положенням північних полюсів і.
Положення зірки щодо цих систем характеризується екваторіальними і екліптичні координатами: і, відповідно. При зміщенні точок і відбувається зміна сторін трикутника, тобто зміна координат зірки. Причиною зсуву осі є місячно-сонячна прецесія. а осі - прецесія від планет.
Явище місячно-сонячної прецесії призводить до того, що точка весняного рівнодення переміщається по екліптиці назустріч Сонцю зі швидкістю приблизно в рік. В результаті прецесійного рухів наступне рівнодення настає раніше, ніж Сонце пройде по екліптиці. Звідси інша назва прецесії - попереджання рівнодень. Ясно, що зоряний рік. або час, необхідний Сонця для здійснення повного обороту (або проходження) по екліптиці, буде довше тропічного року (часу між двома послідовними проходженнями Сонця через точку весняного рівнодення) на
За доби Сонце проходить дугу в, яка називається Процесійний зміщенням точки весняного рівнодення.
На процесійний рух осі обертання Землі накладається коливальний рух: полюс світу описує за 18,6 року еліпс з осями і щодо середнього положення. Цей рух був названо нутацією. В результаті полюс світу описує хвилясту лінію на небесній сфері (рис. 7.1 і рис. 1.1).
Причиною прецесії і нутації є несферичність Землі і розбіжність площин екватора і екліптики. В результаті гравітаційного тяжіння Місяцем і Сонцем екваторіального потовщення Землі виникає момент сил, який прагне поєднати площині екватора і екліптики (рис. 7.2).
Мал. 7.2. Пояснення прецесії і нутації
Як буде показано нижче, місячно-сонячний момент сил, що викликає прецесію пропорційний, де - відстань від Землі до Сонця чи Місяця. Через близькість Місяця до Землі головну роль в Процесійний і нутационнимі русі полюса світу грає не Сонце, а Місяць: вплив Місяця приблизно в два рази більше.
З рис. 7.2 видно, що так як, то і з векторних рівностей, отримаємо.
Пара сил і, отже, прагне повернути площину екватора за годинниковою стрілкою. Через обертання Землі такого повороту не відбувається, але орієнтація осі обертання змінюється: вона описує в просторі конус, і кут між віссю обертання Землі і віссю дорівнює.
Напрямок руху осі визначимо з наступних міркувань. Скористаємося для цього теоремою Резаля, яка, по суті, є інтерпретацією теореми про зміну кутового моменту тіла (7.1):
Так як похідна являє собою "швидкість" кінця вектора, то можна сформулювати теорему Резаля наступним чином: швидкість кінця вектора кутового моменту тіла дорівнює моменту зовнішніх сил, прикладених до тіла.
Нехай до тіла прикладена сила, як показано на рис. 7.3.
Мал. 7.3. Визначення швидкості прецесії
Якщо тіло не обертається, то під дією сили вісь тіла буде переміщатися в бік дії сили. Якщо тіло обертається, то дія сили викликає прецесію осі. Для простоти будемо вважати, що вісь спрямована вздовж осі головного моменту інерції, і вектор обертання також збігається з цією віссю. Момент сили відносно нерухомої точки буде спрямований перпендикулярно площині, що проходить через лінію дії сили і точку. Згідно з теоремою Резаля кінець вектора починає рухатися в напрямку моменту сили зі швидкістю. Вектор кутової швидкості прецесії спрямований по нормалі до площини, що містить вектор (або), так як згідно з формулою для швидкості точки твердого тіла швидкість кінця вектора дорівнює:
Тоді, враховуючи, що (-головний момент інерції), отримаємо
де -кут між векторами і кутової швидкості прецесії.
Стосовно до рис. 7.2 вектор направлений перпендикулярно площині листа в сторону від читача, отже, вектор направлений в точку південного полюса екліптики; кут дорівнює,. Це означає, що процесійний рух осі відбувається за годинниковою стрілкою, якщо дивитися з північного полюса екліптики. Мал. 7.2 відображає розташування Землі і Сонця поблизу моменту зимового сонцестояння: в північній півкулі - зима, в південному - літо. Неважко перевірити, що для літнього сонцестояння (Сонце буде розташовуватися на рис. 7.2 зліва від Землі) момент сил буде направлений в ту ж сторону: перпендикулярно площині листа від читача. У моменти сонцестоянь момент сил, що діє на екваторіальну потовщення Землі максимальний; отже, кутова швидкість прецесії максимальна. Під час рівнодення момент сил дорівнює нулю; значить, швидкість прецесії дорівнює нулю.
Насправді миттєва кутова швидкість прецесії складається з двох частин: перша обумовлена моментом сил тяжіння Сонця, друга - Місяця. В результаті цього сумарного ефекту північний полюс світу описує на небесній сфері криву, близьку до кола, з кутовим радіусом. Період обороту дорівнює років.
Зміна відстані між Землею і Сонцем, Землею і Місяцем, нахил орбіти Місяця до екліптики призводять до зміни сил, що діють на екваторіальну потовщення Землі. В результаті величина кута між осями і змінюється: з'являються варіації з періодами, рівними 18,6 років, 9,3 року, 1 і 0,5 року, 13,7 діб і т.д. Це - нутационнимі рух осі обертання Землі.
Тяжіння планетами екваторіального потовщення Землі також повинно викликати Процесійний-нутационнимі рух осі світу. Однак через велику відстань і малої в порівнянні з Сонцем маси вплив планет мало. Максимальні по амплітуді нутаціонние гармоніки не перевищують 0,25 мс дуги. В теорії нутації МАС 1980 році цей ефект не враховувався. У нових, більш точних теоріях, планетна нутація обов'язково враховується.
Набагато більший вплив планети надають на положення площини екліптики в просторі. За визначенням площину екліптики є середня площину земної орбіти. Вплив планет проявляється в обуренні орбіти Землі; в результаті полюс екліптики зміщується приблизно на в рік (рис. 7.1). Зсув полюса екліптики (прецесія від планет) призводить до додаткового руху точки весняного рівнодення назустріч Сонцю на в століття і зменшення нахилу екліптики до екватора в даний час на в століття.
Таким чином місячно-сонячна прецесія призводить до повороту площині екватора Землі і, отже, небесного екватора щодо екліптики. Прецессия від планет призводить до зміни положення екліптики в просторі (рис. 7.4). На рис. 7.4 зображені положення екліптики і екватора на дві епохи і.
Мал. 7.4. Місячно-сонячна прецесія і прецесія від планет
Одну з точок перетину площини екліптики і площини екватора, заданих на початкову епоху - точку весняного равноденствія- позначимо як. В результаті прецесії від планет екліптика змінює положення (на малюнку це положення позначено літерою) і перетне миттєвий екватор на епоху в точці. Визначимо ще точку як точку перетину екліптики початкової епохи і миттєвого екватора.
За визначенням системи координат, що задають площини екліптики і небесного екватора, є середніми системами координат, а точки весняного рівнодення називаються середніми. Термін "середня система координат", що використовується в астрометрії, має на увазі, що зміна положення осей систем координат щодо інерціальної системи координат при перетворенні від однієї епохи до іншої відбувається тільки через прецесії. Якщо враховується нутація, то система координат називається істинної.
Положення екваторіальної системи щодо екліптичною системи може бути задано трьома кутами Ейлера:. Кут дорівнює дузі екліптики і називається місячно-сонячної прецессией за проміжок часу. В результаті місячно-сонячної прецесії середня миттєва точка весняного рівнодення зміщується на захід по екліптиці через прецесійного руху екватора. Кут дорівнює дузі середнього миттєвого екватора і називається прецесією від планет. В результаті прецесії від планет середня миттєва точка весняного рівнодення зміщується вздовж середнього миттєвого екватора. Нахил миттєвої екліптики до екватора дорівнює, а екліптики на початкову епоху до екватора дорівнює. Якщо, згідно з Ньюкомба, позначити через проміжок часу в юліанських століттях від епохи 1900.0, то прецесійного параметри визначаються наступними розкладаннями.
Звернемося тепер до рис. 7.5. на якому зображено річне зміщення в просторі площин екватора і екліптики. Проведемо коло відмін через точку і його перетин з екватором позначимо як.
Мал. 7.5. Прецессия по прямому сходженню і відміні, місячно-сонячна прецесія і прецесія від планет.
Через малість прецесійного постійних отримаємо з трикутника, який можна вважати плоским, співвідношення між і: