Раніше частина вулиці називалася Болотниковській проїздом, по розташованої перпендикулярно Болотниковській вулиці [2]. Відрізок від Нахімовського проспекту до перетину з Болотниковській вулицею - це колишній Болотниковській провулок робочого селища Волхонка-ЗІЛ, який виник навколо села Волхонка в 1950-х рр. Коли в 1960-і роки навколишні селища приєднали до Москви і тут почалося масове житлове будівництво, провулок продовжили до нових кварталах і назвали Азовської вулицею (1966 г.). Всупереч звичаю назви вулиць нових кварталів, ця назва не пов'язано ні з територією, ні з людьми, які тут жили. Історія будівництва Москви 1960-х років позначилася на зовнішньому вигляді вулиць в цьому районі. Між кварталами п'ятиповерхівок - і блокових, і цегельних - пізніше з'явилися і високі будівлі в 9, 12, 17 поверхів.
Будівлі та споруди
За непарної сторони:
За парній стороні:
- Дом 2, корпус 1 - центр правової допомоги населенню Російської правової академії Мін'юсту Росії, курси підвищення кваліфікації Російської правової академії і Академії Генеральної Прокуратури, бібліотека Російської правової академії.
- Дом 2, корпус 2 - дитяча музична школа ім. Н. Я. Мясковського; Школа № 1279 з поглибленим вивченням англійської мови
- Будинок 20, корпус 1 - поліклініка № 84 ЮЗАО
- Будинок 20, корпус 2 - дитяча поліклініка № 62 ЮЗАО
- Будинок 24, корпус 2 - дитячий садок № 2480
- Будинок 24, корпус 3 - торгово-розважальний центр «Азовський»
- № 168 від Болотниковській вулиці до Балаклавського проспекту.
- № 218 від Болотниковській вулиці до Чорноморського бульвару.
- № 273 від вулиці Каховка до Болотниковській вулиці.
- № 786 від вулиці Каховка до Балаклавського проспекту.
- № 651 від вулиці Каховка до Болотниковській вулиці.