Нехай в вимірному лінійному просторі обраний базис. який ми будемо для зручності називати "старий" і інший базис. який ми будемо називати "новий". Візьмемо прізвольний вектор з. Його координатний стовпець в старому базисі позначимо. а в новому -. Нам потрібно з'ясувати, як пов'язані один з одним координати в старому і в новому базисі. Для цього нам спочатку потрібно "зв'язати" один з одним старий і новий базиси. Запишемо розкладання нових базисних векторів по старому базису
Складемо матрицю, стовпчиками якої служать координатні стовпчики векторів нового базису
Ця матриця називається матрицею переходу від старого базису до нового.
Зауваження 18. 1 Матриця переходу завжди невирождени, тобто.
Пропозиція 18. 5Коордінатние стовпці в старому базисі і в новому базисі пов'язані формулою