Для будь-якого типу конденсаторів очевидно наступне твердження: якщо конденсатор заряджений, то на ньому є напруга; якщо на конденсаторі є напруга, то він заряджений.
§16.7. батареї конденсаторів
Батареєю конденсаторів називається будь-яке з'єднання декількох конденсаторів таке, що між лівою і правою клемами схеми немає короткого замикання. Напруга між крайніми клемами будемо називати загальним напругою батареіUобщ. Схема з'єднання конденсаторів розглядається в якості батареї тільки в тому випадку, якщо на крайні обкладки батареї поміщається однаковий за величиною і протилежний за знаком заряд, модуль якого Qобщ називається загальним зарядом батареї. За визначенням ємністю батареї називається відношення їх її загального заряду до її загального напрузі. Ємність батареї залежить тільки від ємностей з яких складається окремих конденсаторів і від способу їх з'єднання. Отже, будь-яку батарею можна замінити одним конденсатором, ємність якого дорівнює ємності батареї.
16.7.1. послідовне з'єднання
Заряд є загальним для всіх конденсаторів, напруга батареї є сумою напруг окремих конденсаторів:
16.7.2. паралельне з'єднання
Загальним для всіх конденсаторів є напруга. Заряд батареї дорівнює сумі зарядів окремих конденсаторів.
16.7.3. мостикових з'єднань
У разі довільних ємностей С1, 2, З 3, З 4 схема, представлена на малюнку 16.12 не зводиться ні до послідовної, ні до паралельної. Навчальна практика така, що, практично, будь-яка пропонована для розрахунку батарея являє собою або глобально послідовну, або глобально паралельну схему з'єднань. Мостиковая схема зводиться одночасно і до паралельної, і до послідовної за умови врівноваженості містка:
.
В цьому випадку різниця потенціалів на мостиковой ємності С 0 дорівнює 0 і її можна або замінити коротким замиканням (вийде глобально послідовна схема), або взагалі ігнорувати (вийде глобально паралельна схема). Якщо ж місток неврівноважений, то марно намагатися представити батарею через послідовно-паралельну схему. Тоді потрібно складати систему лінійних рівнянь щодо зарядів і напруг конденсаторів, виділяючи вузли схеми (сумарний заряд обкладок, що виходять на даний вузол, дорівнює 0) і розбиваючи схему на суміжні контури (сума напруг в кожному контурі дорівнює 0).
§16.8. Енергія електростатичного поля
Згадаймо формулу енергії системи розподіленого заряду, отриману раніше:
,
де - потенціал, створений в даній точці всім розподіленим зарядом; - поверхнева щільність заряду в даній точці (ми будемо мати на увазі заряд, розподілений по поверхні).
Розглянемо відокремлений провідник, який несе на собі нескомпенсований заряд Q. Потенціал, який при цьому має провідник, позначимо j. Інтеграл потенційної енергії такої системи набуде вигляду:
.
Використовуючи визначення ємності відокремленого провідника, можемо висловити заряд через потенціал і ємність і виключити його з виразу:
.
Але точно також можна виключити з виразу потенціал:
Всі три отриманих формули енергії відокремленого зарядженого провідника є еквівалентними і повинні застосовуватися адекватно умові завдання.
Розглянемо заряджений плоский конденсатор. Потенціал негативної пластини визначимо рівним 0. Тоді потенціал позитивної пластини дорівнює U. тобто напрузі конденсатора. При цьому інтегрування зводиться до позитивної пластині:
Аналогічно до попереднього отримуємо три еквівалентні формули енергії зарядженого конденсатора:
Будучи абсолютно правильними, наведені формули енергії наводять на думку, що енергія системи заряджених провідників локалізується на місцях розташування зарядів. Це не вірно. В рамках електростатики довести зворотне неможливо, але з електродинаміки, розгляд якої чекає нас попереду, слід, що
енергія локалізована в просторі, що оточує заряджені тіла, оскільки її матеріальним носієм є електростатичне поле.
Енергія зарядженого плоского конденсатора зосереджена в його порожнини, заповненої однорідним електростатичним полем. Отже, і розподіл енергії однорідно, тобто можна знайти об'ємну щільність енергії електростатичного поля w. поділивши енергію зарядженого конденсатора
на обсяг його порожнини
.
.
Згадаймо, що електростатичне поле можна характеризувати не тільки напруженістю, а й електричним зміщенням. Тоді отримаємо три еквівалентні формули об'ємної щільності електричного поля:
.
§16.9. Енергія поляризованого діелектрика
З останньої формули випливає, що об'ємна щільність енергії поля в вакуумі
Якщо при незмінних джерелах заповнити вакуум діелектриком з проникністю e. то
,
де - напруженість поля в діелектричній середовищі. тоді
Отже, об'ємна щільність при тих же самих джерелах в вакуумі в e разів більше. ніж в діелектрику. Значить, при незмінних зарядах на обкладинках конденсатора електростатичне поле буде прагнути втягнути діелектрик всередину порожнини конденсатора. В результаті цього, діелектрик в порівнянні з неполяризованим станом придбає приріст об'ємної щільності енергії негативного знака:
де Р - модуль вектора поляризації. У векторній формі:
Контрольні запитання до розділу 16
1. Баскетбольний м'яч лопне, якщо перепад між внутрішнім тиском і зовнішнім перевищить 105 Па. При цьому радіус м'яча перед вибухом буде дорівнює 125 мм. Який заряд можна рівномірно намазати на поверхню абсолютно порожнього баскетбольного м'яча, щоб він не лопнув? (Відповідь: 261093 нКл) (§16.3)