Чому не літають літаки в сильний дощ?
«У природи немає поганої погоди», - стверджується в популярній пісні. Це положення дуже часто спростовується Аерофлотом, який затримує рейси, посилаючись на погані метео-умови. У цьому я переконався, коли всю осінню дощову ніч разом з приятелем прочекав відправлення потрібного нам рейсу в московському аеропорту Домодєдово.
- Чому затримують рейси? - почав я думати вголос. - Час гроз вже минуло, обмерзання крила в теплу погоду неможливо, современ-ное стан навігаційної техні-ки дозволяє проводити польоти в усло-віях повної відсутності видимості, в суцільному тумані.
В динаміці знову зашаруділо «. виліт рейсу. відкладається. ме-теоусловіям. ». За вікнами в суцільно-ном дощі розпливалися ліхтарі.
- Ясно, чому заборонені поле-ти, - промовив я після продовж-ного мовчання, - повітряний гвинт не розрахований на роботу в усло-віях підвищеної вологості. Проспівав-лер літака - це не гребний гвинт корабля.
- Наш літак турбогвинтовий, - поправив приятель, - невелике при-присутність води в двигун не оказ-кість сильного впливу на його ККД.
- Так у чому ж справа? Виходить, метеоумови - тільки привід.
- Не поспішай з висновками. Давай намалюємо, як обтекается крило само-літа потоком, що містить водяні краплі.
- Ми будемо розглядати руху-ня в системі відліку, пов'язаної з літаком, в припущенні, що вже знаходимося в польоті. У цій систе-ме крило літака нерухомо, а повітря і краплі налітають на нього. І швидкості їх далеко від крила оди-наково і рівні за абсолютною ве-личині швидкості польоту літака!
- А сила тяжіння? - запитав я, дивлячись на малюнок.
- Нею можна знехтувати. На шляху від злітної смуги до висоти верхньої межі дощових хмар середня швидкість сучасних пасажирських лайнерів дорівнює 70 м / с. А швидкість рівномірного падіння краплі дож-дя - близько 10 м / с. Так що пренебр-ються ті виправдано.
- Як же краплі дощу соударяются з крилом?
- Давай подивимося. Серед траек-торій крапель знайдуться дві, які стосуються профілю крила, - АВО і А'В'О '. Траєкторії, розташовані вище АВО і нижче А'В'О », не пере-Сека з крилом. Область, яка зафарбована червоним кольором, буде «сухий», краплі дощу сюди не по-падають. А ось ділянку ВСB 'неодмінно-ривно бомбардируется краплями. При ударі об крило імпульс краплі ме-вується, значить, на неї діє сила з боку крила, і така ж по абсолютній величині сила діє на крило з боку краплі. Неважкий-но зрозуміти, що ця сила направле-на в сторону, протилежну на-правлінню швидкості літака. Так створюється додаткова сила опору-тивления.
- Через неї і скасовуються поле-ти в сильний дощ?
- Не квапся, - охолодив мій запал приятель. - Давай оцінимо цю силу. У метеорологів можна дізнатися, що для Самого Сильного Дощу (як з повагою сказав би Вінні Пух) характерні краплі діаметром d
2 мм з масовою концентрацією до
2 г / м 3. Спочатку приймемо для оцінок, що кап-ли зовсім не відхиляються від початкових траєкторій, т. Е.
лінії АВВ і А'В'В 'залишаються прямими, - і він зобразив рису-нок 2. - Тоді про крило в одиницю часу буде битися крапель. Тут S - найбільша площа перетину крила, перпендикулярного ско-рости, т. Е. Площа перетину ВВ ', - число крапель в одиниці об'єму. Кожна крапля масою т при непружного ударі об крило (якщо вона повністю втратить швидкість) прийнятий-сет імпульс; значить, все краплі в одиницю часу повідомлять крила імпульс Але цей секундний імпульс і є сила. І діє ця сила в напрямку, протилежному напрямку руху літака. Таким чином, до аеродинамікою-мической силі, т. Е. До сили опору, що діє з боку повітря, трохи не вистачає ще силу лобового опору F від ударів крапель, яка порядку. Таке ж вираження ми отримаємо і для си-ли лобового опору чистого повітря; тільки, звичайно, треба замінити на щільність повітря. . При нормальних умовах 1300 г / м 3. Так що ставлення сили лобового опору крила від крапель до аеродинамічній силі опору буде величиною по-рядка
Все, що можна сказати на основі таких оцінок по порядку величини, - це те, що внесок крапель в загальне ло-бовое опір становитиме малу величину. Тим більше, що в околиці кромки крила траекто-рії крапель все-таки будуть іскри-ляться, і про крило вдариться тільки частина крапель, що налітають «з беско-кінцівках» всередині смуги з попе-річковим перетином. як це і було показано на малюнку 1.
- Так у чому ж справа? Виходить, дощ польоту не перешкода? - повернув я розмову в русло Аерофлоту.
- Знову поспішаєш. Сила від ударів крапель об крило не заважає. Але є ще сила зовсім іншої природи - сила поверхневого тертя, направ-лена по дотичній до поверхонь-сти крила. З цієї дотичної сі-лій варто розібратися докладніше. Адже ясно, що під час дощу крило стане «мокрим». Це означає, що при силь-ном дощі крило омивається вже не повітрям, а водою. Крило рухається в зовсім інших умовах, і, мож-ли, сила опору изме-нітся значно.
Він намалював крило, вкрите по-дяной плівкою, - малюнок 3.
- Але ж у будь-якої машини, - ска-зал я, - в тому числі і у літаки-та, є додатковий «запас» тяги. Саме на такий випадок.
- Зрозуміло. І це підказує, що необхідні кількісні оціню-ки. А для цього потрібні додаткові припущення. Природно припустити, що всередині плівки швидкість руху рідини не одина-кова: біля поверхні крила вона рав-на нулю - тут рідина «прилипають-Пает» до тіла, і в міру віддалення від поверхні швидкість зростає. Це пов'язано з наявністю сил в'язкості в рідині, що рухається: на кожен тонкий шар рідини з боку нижнього сусіднього шару, більш близ-кого до крила, діє сила в'язкості, спрямована проти потоку, а з боку верхнього шару - сила, спрямована по потоку. Якщо в'яз-кість рідини мала, то швидкість, рівна нулю на поверхні крила, вже на невеликій відстані від не го виходить на постійне зна-ня. Іншими словами, сили в'язко-сти позначаються в тонкому погром роздрібного шарі, прилеглому до поверх-ності крила. Ми будемо предпола-гать, що саме ця ситуація реа-лизуется в нашому випадку.
І приятель зобразив сказане на малюнку 4.
Тут я почув: диктор оголошує про початок реєстрації пасажирів на наш рейс. Ми так захопилися, що не помітили - дощ майже пройшов. Все навколо зарухалися, заметушилися. В су-толоці було не до розмов. Але коли ми сіли в крісла, я ска-зал:
- Давай все-таки розберемося з дощем. Ти зупинився на погром роздрібного шарі.
- Можна вважати, що саме по-граничний шар «передає» дію набігаючого потоку крила, створюючи додатковий опір. І цей опір ми зараз оцінюємо. Нас буде цікавити сила, дію-щая з боку рідини по каса-котельної до поверхні крила. Відне-сінну до одиничної майданчику, цю силу називають напругою тертя.
- Від швидкості вона не залежить, - почав я міркувати. - Адже в со-ності з умовою прилипання швидкість при у = 0 дорівнює нулю. Від чо-го ж вона залежить?
- Відповідь на це питання дав Ісаак Ньютон у своїй знаменитій книзі «Математичні начала натурал-ної філософії»: напруга тре-ня т визначається похідною від швидкості по нормалі до поверх-ності у, т. Е.. І ця зависи-ність - прямо пропорційна: де коефіцієнт пропорційно-сти називається динамічним коеф-фициент в'язкості. Закон Ньютона виявився «життєздатним» в широ-кому діапазоні змінюваних величин. Підкоряються йому середовища називаються вають ньютонова. До них відно-сятся і ті середовища, які нас інте-ресуют: повітря і вода.
- Припустимо, що це так. Але ми все-го лише замінили одну невідому т іншої невідомої, ні на крок не просунувшись вперед.
- Звичайно. Закон Ньютона дає тільки фізичне уявлення про напругу тертя. Наступний крок у визначенні діючих на крило сил зробив засновник теорії погром роздрібного шару видатний німецький гідродинаміки Людвіг Прандтль. У прикордонному шарі істотно дію сил тертя. Природно припустити, що саме ці сили і гальмують рідину. Для виділений-ного на малюнку 4 елементи це можна виразити співвідношенням
Тут - характерна товщина по-граничного шару, s - площа основа-ня елемента, - його маса, - абсолютне значення приско-ня.
- Поки ми тільки додали неіз-Вестн: тепер це ще й.
-. і товщина прикордонного шару. яку теж не можна вважати конкретною величиною. Але оцінку для неї ми зараз отримаємо разом з Прандтлем. Оскільки соотноше-ня (1) наближене, що означає рівність порядків величин, вироб-водні можна замінити відношенням відповідних характеристик. Так, замість можна написати. Рівність = буде точним тільки в тому випадку, коли профіль швидкості в прикордонному шарі линів-ний: В іншому випадку це рівність наближене, як і саме співвідношення (1). Оцінимо тепер. Характерна довжина, на ко-торою існує прикордонний шар, дорівнює хорді профілю крила (це СО на малюнку 1 - відстань між крайніми точками профілю). Следо-вательно, можна покласти Скоротивши обидві частини соотноше-ня (1) на s і підставивши значення похідних і, отримаємо: Звідси знаходимо
де відношення називаються ється числом Рейнольдса - на честь англійського гідродинаміка Осборна Рейнольдса, вперше встановив вплив цього безрозмірного числа на тип течії. Рідина вважається слабовязкой, якщо R е велике, і навпаки, рідина вважається сильнов'язких, якщо R е мало. Прикордонний шар, як ми вже говорили, обра-зуется тільки в слабовязкой рідко-сти. В авіації число R е досягнень-Гаета значень 10 6 - 10 8.
- Ну добре, з питання проясн-нілся. Але нас-то цікавить т, - ска-зал я.- Адже т визначає, «потягне» чи «не потягне» двигун під час дощу.
- Використовуючи (2), неважко ви-числиться напруга тертя на дні прикордонного шару:
Таке ж співвідношення справедливо для течії повітря, коли дощу немає. Відповідним «повітряним» величинам дамо нижній індекс «1»:
де Щоб дізнатися, у скільки разів збільшується сила тре-ня при наявності дощу, слід рас-дивитися відношення З урахуванням отриманих нами співвідношень між-ду входять в і величинами, маємо:
-Значення. . і можна взяти з довідників. Але як знайти відносини.
- За допомогою рівняння Бернуллі. Це рівняння дає зв'язок між швидкістю частинок в потоці рідини або газу і тиском. У нашому слу-чаї, коли потік, що обтікає крило, практично не викривляється і дві-жется в горизонтальній площині, рівняння Бернуллі виглядає так:
Отримати це співвідношення неважко. Припустимо, що в напрямку ті-чення тиск в потоці змінюється згідно із законом. - і прия тель намалював графік р (х) такої, як на малюнку 5. - Виділимо в по-струмі рідини (або повітря) поза прикордонним
шару малий паралелепіпед довжиною з площею осно-вання бічних граней. На ліву грань паралелепіпеда діє си-ла, на праву -. Сум-Марн сила, що діє на па-раллелепіпед, дорівнює
Так як, то, де - обсяг паралелі-піпеда. Робота, що здійснюється силами тиску при переміщенні парал-лелепіпеда уздовж осі x. визначається інтегралом. Якщо відбувається переміщення з точки з координатою х = а в точку х = b, то ця робота дорівнює
А ще вона дорівнює зміні кине-чеський енергії паралелепіпеда (ми нехтуємо рабо-тій сил тертя), т. Е.
Звідси і отримуємо
-- Добре, - сказав я, - з уравне-ням Бернуллі розібралися. Але як все-таки визначити ставлення.
-- Я ж сказав - за допомогою це-го рівняння. Воно справедливо і для потоку рідини, і для повітряно-го потоку. Будемо, як і раніше, величини, що відносяться до повітря, записувати з індексом «1». Отже, в водяній плівці, що утворюється на поверхні крила, а в повітряному потоці
Пам'ятаєш, порівнюючи сили лобового опору при польоті в суху погоду і в дощ, ми прийшли до висновку, що вони практично не отли-зустрічаються. Значить, тиск рс в точці С (подивися на малюнок 1) можна вва-тать однаковим в обох випадках. А швидкості частинок рідини і повіт-ха в цій точці дорівнюють нулю. Учи-тивая все це, ми можемо записати: для потоку рідини, що обтікає крило, а для потоку повітря і, отже,.
Тепер розберемося з р і Ви-поділений нами паралелепіпед пере-міщан з потоком практично по горизонталі, і в поперечному напрямку (т. Е. В напрямку вер-тикали) швидкість його дорівнює нулю. Зна-чит, сили, що діють на нього зверху і знизу, свідомо однаковий-ви. Але сила, що діє зверху, - це в обох випадках (і при наявності водяної плівки, і без неї) сила давши-лення з боку «зовнішнього» потоку повітря.
Отже, і знизу на «жид-кий» і на «повітряний» Параллель-піпед діють однакові сили. Таким чином, наявність тонкої водячи-ной плівки не змінює распреде-лення тиску по вертикалі, і в одному і тому ж перерізі в потоці рідини і в повітряному потоці тиску однакові, т. Е. Р =
- Далі все ясно, - перебив я пріятеля.- З умови р = слід, що. і Так що остаточно отримуємо: в умовах досить сильного дощу сила опору, що діє на крило, збільшується в раз.
Приємний голос з динаміка повідомив, що літак здійснив посадку. Нагадав, що не варто забувати свої речі в літаку. Я забрав списані приятелем листочки.
Повернувшись додому, я подивився в довіднику потрібні значення пліт-ностей і коефіцієнтів динамічн-ської в'язкості для повітря і води, підставив в формулу і отримав значення Таким чином, «будь-якої погоди-ний» літак повинен володіти п'яти-десятивідсотковим запасом тяги в порівнянні зі звичайним літаком . Ось чому не літають літаки, коли йде сильний дощ.
Така оцінка вийшла в припускає-додатку, що на обтічному повіт-хом крилі є пристінковий прикордонний шар, що складається з води. Відразу ж виникає каверзне питання: яка ж повинна бути тяга двигунів для руху літака в суцільному потоці води? Читач, уважно вивчив статтю, ре-шитий цю задачу самостійно. Відповідь повідомляю: для «перетворення» само-літа в підводний човен необхідно збільшення потужності його двигунів в раз.