Блискуча завдання з математики
Зустрічаються два приятеля - математика:
- Ну як справи, як живеш?
- Все добре, ростуть два сини дошкільника.
- Скільки їм років?
- Твір їх віку дорівнює кількості голубів біля цієї лавки.
- Цієї інформації мені недостатньо.
- Старший схожий на матір.
- Тепер я знаю відповідь на твоє питання.
Скільки років синам? (Відповідь логічний і однозначний)
Чи не втомлюся повторювати - блискуча завдання! Починаю розбір по порядку крок за кроком.
Для початку визначимося з першим постулатом - дошкільнята - для нас це перші цифри в завданні.
Дотримуючись здоровій логіці, це діти у віці від одного року до шести років. Можна взяти і до семи, але на вирішенні завдання це ніяк не позначиться.
Наступний постулат - обидва приятелі (на відміну від нас!) Знають точно, скільки голубів біля лавки. Це важливо розуміти, це один з ключів до вирішення завдання, і ми до нього повернемося пізніше, а поки ми знаємо, що твір віку дітей відповідає кількості голубів. Давайте переберемо всі можливі варіанти:
4x4 = 16
4x5 = 20
4x6 = 24
Перше можливе рішення
З усіх варіантів твори якого віку ми маємо тільки три, які зустрічаються більше одне рази і відповідно не дають однозначної відповіді. Раз розмова продовжилася далі, значить, голубів було або 4, або 6, або 12. Підказка про те, що діти різного віку виключила варіант 2x2 = 4. Але все одно залишилося п'ять інших варіантів, один з результатом 4, два з результатом 6 і два з результатом 12.
Але раз математик сказав, що тепер він знає відповідь, значить, варіанти з результатом 6 і 12 відпадають. Згадайте, це ми не знаємо скільки голубів, а вони знають. І раз не було подальших розпитувань, то значить і не було інших варіантів.
Друге можливе рішення
Давайте подумаємо. Ми маємо результат твори якихось двох чисел. З завдання ми знаємо, що приятелю математику уточнили що ці числа не рівні, значить до уточнення були варіанти що ці два числа між собою рівні. Якщо числа могли бути рівні, то значить кількість голубів могло мати такі варіанти: 1, 4, 9, 16, 25, 36 (грубо кажучи квадрати можливих вікових груп). Одиницю відразу виключаємо, був би голуб один, значить діти однорічні близнята і продовження розмови не було б. Але розмова продовжили і нам сказали, що числа (віку дітей) між собою не рівні. Значить, перемножили між собою дві нерівні цифри від 1 до 6. За такої умови ми не отримаємо ні 9, ні 16, ні 25. Залишилося тільки 4.
Відповідь: дітям відповідно один і чотири роки.
Погодьтеся, блискуча завдання, для мене вона втілення краси і логіки математики. Я тільки до сих пір не можу повірити, що це завдання було дано дітям п'ятикласникам на олімпіаді. Мені вона виявилася не по мізках. В інтернеті знайшов плутане пояснення, але воно допомогло мені самому додумати повне рішення. І ще один спір допоміг мені обгрунтувати і інше рішення (про всяк випадок, я сам додумав до другого способу, перший підказали).