У статистиці досліджують різні сукупності даних - числових значень випадкових величин з урахуванням частот, з якими вони зустрічаються в сукупності.
При цьому сукупність всіх даних називають генеральною сукупністю. а будь-яку обрану з неї частину - вибіркою.
У статистичних дослідженнях вибірку називають репрезентативною. якщо в ній присутні ті і тільки ті значення випадкової величини, що і в генеральній сукупності, причому частоти наявних в ній даних знаходяться практично в тих же відносинах, що і в генеральній сукупності.
Сукупність даних іноді буває корисно охарактеризувати (оцінити) одним числом - мірою центральної тенденції числових значень її елементів. До таких характеристик відносяться мода, медіана і середнє.
Мода (позначають Mo) - це значення випадкової величини, що має найбільшу частоту в розглянутій вибірці.
Mода вибірки \ (7, 6, 2, 5, 6, 1 \) дорівнює \ (6 \);
a вибірка \ (2, 3, 8, 2, 8, 5 \) має дві моди: Mo \ (= 2 \), Mo \ (= 8 \).
Медіана (позначають Me) - це число (значення випадкової величини), що розділяє упорядковану вибірку на дві рівні за кількістю даних частини.
Якщо в упорядкованій вибірці непарну кількість даних, то медіана дорівнює серединному з них. Якщо в упорядкованій вибірці парне кількість даних, то медіана дорівнює середньому арифметичному двох серединних чисел.
1) \ (5, 9, 1, 4, 5, -2. 0 \); 2) \ (7, 4, 2, 3, 6, 1 \).
1. Розмістимо елементи вибірки в порядку зростання: \ (- 2. 0, 1, 4, 5, 5, 9 \). Кількість даних непарній. Ліворуч і праворуч від числа \ (4 \) знаходяться по \ (3 \) елемента, т. Е. \ (4 \) - серединне число вибірки, тому Me \ (= 4 \).
2. Впорядкуємо елементи вибірки: \ (1, 2, 3, 4, 6, 7 \).
Кількість даних парно. Серединні дані вибірки: \ (3 \) і \ (4 \), тому Me = 3 + 4 2 = 3,5.
Середнє (або середнє арифметичне) вибірки - це число, яке дорівнює відношенню суми всіх чисел вибірки до їх кількості.
Якщо розглядається сукупність значень випадкової величини X. то її середнє позначають X ¯ .
Знайти середнє вибірки значень випадкової величини X. розподіл яких по частотах представлено в таблиці: