Привіт шановні учасники форуму. На моєму улюбленому (не по фізиці) форумі зайшов суперечка за рішенням такої ось завдання шкільного рівня. Підкажіть будь ласка, чи має місце таке рішення. Вкажіть, будь ласка на помилки в міркуваннях, і якщо можна, то приклад правильного рішення. Заздалегідь дякую і прошу прощення за дилетантський підхід до вирішення і постановці завдання
Завдання.
Знайти час розгону стріли масою випущеної з лука силою зі швидкістю. Шлях розгону (хід тятиви зі стрілою). Сила лука змінюється лінійно від максимального значення до згідно із законом Гука. (Сили тертя і інертність плечей лука і тятиви не враховуємо)
Вихідні дані (відразу в системі СІ)
- маса стріли ()
- шлях розгону стріли
- швидкість стріли в момент відриву від тятиви
-сила лука в ньютонах на вихідному розтягуванні (, або фунтів)
-малим позначимо прискорення.
-час
Міркування і розрахунок. У момент старту стріли на неї діє максимальна сила яка повідомляє їй найбільше прискорення. У момент відриву стріли від тятиви діюча сила дорівнює і відповідно прискорення дорівнює (стріла продовжує рухатися рівномірно)
Маючи лінійний графік приросту сили від шляху при натягу і відповідно лінійний графік зменшення сили діючої на стрілу? - сили при пострілі (від максимуму до), отримуємо лінійний графік зміни прискорення стріли, від максимального (при найбільшій діючій силі) до нульового, при відриві від тятиви. Побудуємо графік зміни прискорення в міру проходження стрілою шляху розгону.
На осі абсцис відкладаємо шлях, на осі ординат прискорення. Оскільки розібралися, що графік лине, досить з'єднати прямою дві точки. Перша точка, це значення максимального прискорення яка лежить на осі ординат при шляху. Друга точка де прискорення, лежить на осі абсцис в кінці шляху.
Як бачимо друга точка відома, а ось максимальне прискорення потрібно порахувати.
За другим законом Ньютона розраховуємо прискорення в момент старту стріли. .
Будуємо графік зміни прискорення, - з'єднуємо дві отримані точки. Інтеграл від функції зміни прискорення дасть середнє значення прискорення на всьому шляху розгону. Як ви, напевно, пам'ятаєте. геометричний сенс інтеграла функції це площа під графіком.
Вважаємо цю площу. Середнє прискорення дорівнює.
Далі просто. За формулою шляху (при початковій швидкості), () знаходимо час розгону стріли.
Прошу мене вибачити за нахабство зайти на Ваш форум, але просидівши три години над виправленням формул, так ні чого й не вийшло у мене # 40; подивився три рази ролик, намагаючись через гугл знайти значення деяких сказаних слів, спробував що то виправити, не вийшло , дуже у мене погано з комп'ютером, термінами і поняттями пов'язані # 41; Якщо модератор знайде можливим виправити мої каракулі, буду дуже вдячний. Я далеко не фізик і не математик тим більше, і напевно "не туди зайшов". Це мій перший і останній питання на даному форумі,
дуже хотілося побачити вірне рішення, і порівняти наскільки відповідь завдання буде різнитися з правильним, враховуючи, що я ввів (напевно, не коректне) поняття "середнього прискорення, знайшовши його як площа під графіком прискорення / переміщення.
Відповім на питання задані нижче.
"Звідки взагалі завдання взялася?"
Завдання абсолютно практична. Є практично лінійний графік приросту сили лука від його натягу (виміряно і побудований), шлях розгону стріли (). швидкість стріли в момент відриву від тятиви (заміряна хронографом).
"Якщо у нас дана сила протягом всього шляху, сам шлях і маса тіла, то кінцева швидкість тіла розраховується, а не задається."
Так звичайно. Частина запасеної енергії пішла на розгін інертних мас (плечі, тятива, опір повітря і т.д.) Про ККД лука не написав, вибачте. (При необхідності розраховуємо як відношення потенційної енергії запасеної цибулею до фактичної енергії стріли)
"А ось ці дані не спільний." Поправився про ККД. тепер сумісні?
Шановний модератор! Якщо Ви візьмете на себе обов'язок поправити мої формули, буду дуже вдячний. Я не здатний осягнути правильність записи формул без сторонньої допомоги, на жаль. Як розумію, просто сформулювати завдання без спроб її вирішення, то ж не вкладаються в правила форуму. Якщо це не можливо, тоді видаліть будь ласка тему. Хоча дуже б хотілося послухати справжніх фізиків і може бути що то дізнатися.
дуже хотілося побачити вірне рішення, і порівняти наскільки відповідь завдання буде різнитися з правильним, враховуючи, що я ввів (напевно, не коректне) поняття "середнього прискорення, знайшовши його як площа під графіком прискорення / переміщення.
Найпростіше, як уже вище сказали, застосувати готові формули з рівнянь пов'язаних з маятника на пружинах. Якщо стрілу замінити важком, натягнути тятиву і відпустити, грузик буде коливатися як гармонійний маятник (беремо невагому тятиву, втрат немає і т.п.). Період коливань треба буде поділити на 4, тому що вас цікавить час ВТК крайнього положення до вильоту стріли, а це чверть періоду.
Тобто, у вас є пружина - тятива і вантаж - стріла.
Коефіцієнт пружності дорівнює 80 фунтів-сил на метр.
Маса відома.
Все це підставляєте в формули і знаходите рішення.
Якщо не брати до уваги швидкість на виході і амплітуду (тому що в ідеальному цибулі період коливань від амплітуди не залежить), то шукане час до вильоту стріли у мене вийшло близько 12 мікросекунд мілісекунд - приблизно в 2 рази менше, ніж вийшло у вас .
Вас цікавить формула
Перевірити "ідеальність" вашого лука ви можете підставивши ваші дані в формулу і подивившись вийде рівність. У мене рівності не вийшло :)
Тут це амплітуда, півметра.