При подачі на вхід лінійного ланки гармонійного впливу на виході цієї ланки в сталому режимі також буде отримана гармонійна функція тієї ж частоти. але відрізняється від вхідних по амплітуді і по фазі (рис. 8.1)
Малюнок 8.1 Гармонійні сигнали
Зміни амплітуди і фази залежить як від властивостей самого ланки, так і від кутової частоти вхідного впливу.
Ставлення вихідної величини ланки (системи) до вхідних, виражених в комплексній формі, називається комплексної частотної характеристикою (КЧХ) або амплітудно-фазової частотної характеристикою (АФЧХ або АФХ).
Як видно з (1) КЧХ не залежить від часу, в цьому її принципова відмінність від тимчасових характеристик. Якщо тимчасові характеристики визначають поведінку ланки в перехідному процесі, то КЧХ висловлює залежність параметрів сталих вихідних коливань від тих же параметрів вхідних коливань при різних кутових частотах.
КЧХ повністю визначає і динамічні властивості системи, подібно до часових параметрів і ДУ.
Для отримання КЧХ досить в передавальної функції W (p) замінити комплексну змінну p на.
Залежність відношення амплітуди вихідної величини до амплітуди вхідної величини від кутової частоти називається амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ).
АЧХ показує, що лінійний елемент або система змінює амплітуду гармонічного сигналу: амплітуда зменшується або збільшується в А раз при зміні частоти.
АЧХ є модулем КЧХ.
Залежність зсуву по фазі вихідного сигналу щодо вхідного від кутової частоти називається фазочастотной характеристикою (ФЧХ):
ФЧХ показує, що лінійне ланка або система змінює фазу гармонічного сигналу: зсув по фазі збільшується або зменшується на градусів (або радіан).
ФЧХ є аргументом КЧХ.
Частотні характеристики лінійного ланки (системи) залежать тільки від властивостей цієї ланки і не залежать від амплітуди і фази вхідних гармонійних сигналів.
Частотні характеристики пов'язані між собою співвідношенням:
Функція при кожному значенні частоти є комплексною величиною і тому може бути представлена в алгебраїчній формі:
де U () - речова частотна характеристика (ВЧХ);
V () - уявна частотна характеристика (МЧХ).
Годограф вектора при зміні частоти від 0 до називається амплітудно-фазової характеристикою (АФХ).
Її будують на комплексній площині. По осі абсцис відкладають величину U (), а по осі ординат V ().
На малюнку 8.2 представлені типові КЧХ, АЧХ і ФЧХ системи:
Між частотними характеристиками є наступні очевидні співвідношення:
Частотні характеристики визначаються наступними показниками:
- Показник колебательности. характеризує схильність системи до коливань; чим вище М, тим менше якісна система; в реальних системах 1,1 1,5;
- Резонансна частота - частота, при якій АЧХ має максимум, на цій частоті гармонійні коливання мають найбільше посилення;