РОБОЧІ МАТЕРІАЛИ. Зібрана інформація
Факти з життя Льюїса Керролла і його твори
Доджсон змусив Капелюшника, Кролика і Соню ходити навколо чайного столика, щоб продемонструвати кватерніони - чисельну систему, засновану на чотиривимірному Евклідовому просторі. У 1860-х роках кватерніони були проголошені останнім серйозним кроком в розрахунках руху. Навіть Доджсон вважає їх геніальним інструментом для прогресивних математиків, але все ж вони дратували і заплутували багатьох студентів, таких, як Аліса. На божевільному чаюванні, час - відсутня четверта сутність за столом. Капелюшник каже Алісі, що він посварився з часом і тепер «воно не стане робити нічого, про що я попрошу». Тому Капелюшник, Кролик і Соня (третє «вимір») змушені вічно кружляти в площині навколо столу.
Математика надає "Алісі» таємничості і перетворює її в деякого роду загадку, яка може розважити людини в будь-якому віці вже не одне століття.
Пояснення нісенітниці в творі з точки зору математики
1. (З розмови Аліси з собою під час збільшення і зменшення)
Ой, у ме-ня, на-вер-ве, ско-ро прав-да го-лову сло-ма-ет-ся! Луч-ше про-вірю-ка я, все я знаю, що знаю, чи не всі. Ну-ка: че-тиреж-ди п'ять - дві-над-цять, че-тиреж-ди шість - три-над-цять, че-тиреж-ди сім ... Ой, ма-моч-ка, я так ні-ко -так до двад-ца-ти НЕ дой-ду! Ну і лад-но, зна-чит, таб-ли-ца розум-но-вання НЕ вва-та-ет-ся!
Результат обчислень в таблиці множення записаний в різних системах числення, починаючи з восемнадцатерічной. Кожен наступний результат записаний в системі числення підставу якої збільшено на 3.
Правило переходу з десяткової системи числення в шістнадцяткову: Розділити десяткове число на 16. Вийде приватне і залишок. Приватне знову розділити на 16. Вийде приватне і залишок. Виконувати розподіл до тих пір, поки останнє приватне не стане меншим 16. Записати останнє приватне і всі залишки в зворотному порядку. Отримане число і буде шестнадцатеричной записом вихідного десяткового числа.
15 16 1 33510 = 14F16
Повернемося до таблиці множення:
4 × 5 = 20. Число 20 - записано в десятковій системі числення (основа 10 тобто 2010). Запишемо число 20 в системі числення за основою 18
Збільшимо підставу системи на 3: 18 + 3 = 21. Запишемо наступний результат в системі числення за основою 21.
Збільшимо підставу системи на 3: 21 + 3 = 24. Запишемо наступний результат в системі числення за основою 24.
28 24 2410 = 1324.Поетому 4 × 7 = 14.
Аліса, результат таблиці множення записує кожен раз в новій системі числення, заснування якої збільшено на 3.
2. (З розмови Аліси з собою під час збільшення і зменшення)
- Ой, що ж це зі мною де-ла-ет-ся! - ска-зали Алі-са. - Я, на-вер-ве, і прав-да скла-дивать-юсь, як під-Зірне тру-ба!
Спо-рить з цим би-ло працю-но: до це-му ча-мени в ній ос-та-лось все-го лише чет-верть мет-ра. Алі-са так і си-яла від ра-дос-ти, уве-рен-ва, що вона те-пер сво-бод-но мо-же вий-ти в чу-дес-ний сад.
- Ой, все чу-десіт-ся і чу-десіт-ся! - зак-ри-чала Алі-са. (Вона б-ла в та-кому здивувався-ле-ванні, що їй вже не вис-тало обик-но-вен-них слів, і вона на-чала при-думи-вать свої.) - Те-пер з ме -ня по-променя-ет-ся не те що під-Зірне тру-ба, а це-лий ті-лес-коп! Про-щай-ті, пя-точ-ки! (Це вона поглядом-нула на свої но-ги, а вони б-ли вже десь так-леко-да-леко вни-зу, то-го і гля-ді, сов-сем про-впадуть.)
Подоба фігур.Еслі змінити (збільшити або зменшити) всі розміри фігури в одне і те ж число раз (відношення подібності), то стара і нова фігури називаються подібними. Наприклад, картина і її фотографія - це подібні фігури.
3. (З розмови Аліси з Грифоном і Делікатесом про школу в Країні чудес).
- А скільки у вас в день було уроків? - запитала Аліса ...
- Як завжди: в перший день десять уроків, - сказав Делікатес, - на наступний - дев'ять, потім вісім і так далі.
- Яке смішне розклад! - вигукнула Аліса, можливо не без заздрості.
- А з нашими вчителями інакше не виходило, - сказав Грифон. - Текучий склад: кожен день хто-небудь пропадав. Тому їх і називають пропадавателі, до речі.
Аліса слухала його краєм вуха: її дуже зацікавила сама думка про те, щоб кожен день займатися на годину менше.
- Так, виходить, на одинадцятий день у вас вже були канікули? - запитала вона, закінчивши підрахунки.
- Само собою! - відповів Делікатес.
- А як же потім? - з ще більшим інтересом запитала Аліса.
- Ось що: досить вже про науки! - рішуче перервав Грифон.
Довідка: арифметична прогресія - це послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом. Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається черезd.
- Я завжди думаю, що говорю, і кажу, то, що думаю! - випалила Аліса. Загалом, це ж одне і те ж!
- Нічого собі! - сказав Капелюх. - Ти б ще сказала: «я бачу все, що їм» і «я їм все, що бачу» - це теж одне і те ж!
- Ти б ще сказала, підхопив Заєць, - «я вчу те, чого не знаю» і «я знаю те, чого не вчу» - це теж одне і те ж!
- Ти б ще сказала, - несподівано відгукнулася Соня, не відкриваючи очей, - «я дихаю, коли сплю» і «я сплю, коли дихаю» - це теж одне і те ж ...
- Ну, для тебе-то це одне і те ж, сказав Капелюх, і на цьому розмова обірвалася.
Ви, мабуть, чули про поняття «зворотна теорема» в геометрії. Це твердження, яке виходить, якщо умова і висновок деякої теореми поміняти місцями і при цьому будуть виходити вірні висловлювання. наприклад:
теорема: «У трикутник кути при основі рівні»;
зворотна теорема: «Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений».
Не всяка теорема має зворотну, тобто якщо теорема вірна, то зворотна теорема може бути невірна.
Вибір фрагмента твори для постановки.
Виготовлення та підготовка реквізиту: фігури героїв (кіт. Посмішка кота, гриб, кролик, Капелюшник, гілка дерева), екран, лампа, імпровізована сцена.
Розрахунок відстані від лампи до фігури, щоб на екрані зображення було потрібного розміру.
Розучування тексту і дій.
Керролл виявився чудовим вигадником, який тільки був на світі, - крім того, він зумів поєднати світ абсурдною, безглуздою фантазії з тонкою математичною логікою. Він зламав існували до нього традиційно - нудні уявлення. Якщо йти вглиб безглуздого, можна дійти до сенсу. І навпаки: якщо йти чесно вглиб сенсу, обов'язково дійдеш до нісенітниці, хаосу. Ці речі дзеркальні.