Чи існують експериментальні способи визначення напрямку півночі або півдня

Існують, але є нюанси, різні для кожного з цих методів.

З кустарно-доступних, найточніший метод визначення сторін світу - по Полярній Зірці. Нам пощастило, майже рівно над північним полюсом знаходиться досить яскрава і помітна зірочка. Майже - це трохи менше ніж на 1 градус.

Інші способи менш точні.

Для початку - за сонцем. Це дуже приблизний метод. Вважається що сонце встає на сході і сідає на заході, але це не зовсім так. Строго кажучи, це відбувається тільки два рази на рік, в дні осіннього і весняного рівнодення. Весь інший час сонце сходить десь в східній стороні і заходить десь в західній. Причому це "десь" залежить від широти. Для широти Санкт-Петербурга в середині літа або в середині зими точка сходу відрізняється від сходу на 50 з гаком градусів.

Більш точний спосіб - визначити сторони світу по сонцю і годинах. запропонований в попередній відповіді. Сонце опівдні рівно на півдні, тому.

Тому необхідно ще враховувати чи є в країні (і на годиннику) літній час. Картинка з попередньої відповіді намальована для літнього часу. У Росії кілька разів його вводили, скасовували, і вводили на весь рік, так що я вже заплутався. У країнах де на літо переводять годинник а на зиму повертають назад, взимку треба ділити навпіл кут між годинниковою стрілкою і цифрою 12, а влітку - цифрою 1.

Крім того, треба враховувати різницю між часовим поясом і реальної довготою. Скажімо, довгота Казані і Самари майже однакова, але якщо вірити Вікіпедії то в Казані діє московський час, а в Самарі мск + 1.

Може виявитися корисним відзначити на годиннику точку реального півдня - помітити точний час, коли тінь від увіткненою палиці коротше всього. Ось цей самий момент і треба відзначити на годиннику як "справжній опівдні", і використовувати цю точку замість фіксованої цифри на циферблаті. Btw, для Москви астрономічний полудень відрізняється від того що годинник показує на півгодини. Це досить помітна різниця навіть для годинникової стрілки.

Наступний метод - за мохом на деревах і по мурашникам. Треба розуміти, однак, що ні мохи ні мурашки не орієнтуються по компасу, вони реагують на освітленість і до того ж ще на кілька факторів, таких як напрямок вологих вітрів, нахил дерева, густота лісу і так далі. Я б не радив покладатися на цей метод взагалі.

Ну і найпростіший "експериментальний метод" - подивитися на компас. Я здогадуюся, що в питанні швидше за все мається на увазі "без компаса і gps", але не можна просто взяти і не згадати. Нюанси є і тут, називаються вони "магнітне схилення" і "магнітна девіація".

Схиляння пов'язано з тим, що компас вказує не на географічний полюс, а на магнітний. Магнітний полюс не збігається з географічним і взагалі не знаходиться на одному і тому ж місці, він повільно "дрейфує". Різниця не дуже велика, але помітна. Магнітне відхилення виявив ще Колумб, без всяких надточних приладів. Вважається, що про неї здогадувалися ще раніше, втім. Зараз північний магнітний полюс знаходиться десь між полюсом і Канадою, тому для більшої частини Росії схиляння навскидку навряд чи перевищить 10 градусів.

Девіація це відхилення стрілки компаса від магнітного меридіана, викликана зовнішніми впливами. Трохи відхиляють стрілку навіть просто будь-які залізяки - від близько лежачого сокири до потонулого в болоті літака часів війни. І струм тече по проводах теж створює магнітне поле, яке впливає на компас. В околицях покладів залізних руд, наприклад, компас взагалі може показувати випадкові напрямки.