Для блокових двійкових кодів, з числом символів в блоках рівним n. загальне число можливих кодових комбінацій визначається значенням
Число дозволених кодових комбінацій при наявності m інформаційних розрядів в первинному коді одно
Очевидно, що число заборонених комбінацій одно:
а з урахуванням (13.1) відношення буде:
де k-число надлишкових (перевірочних) розрядів в блоковому коді.
Надмірність коригуючого коду.
Надмірністю коригуючого коду називають величину
Ця величина показує, яку частину загального числа символів кодової комбінації складають інформаційні символи. В теорії кодування величину Bm називають відносною швидкістю коду. Якщо продуктивність джерела інформації равнаHt символів в секунду, то швидкість передачі після кодування цієї інформації виявиться рівною
оскільки в закодованої послідовності з кожних n символів толькоm символів є інформаційними.
Якщо число помилок, які потрібно виявити або виправити, значно, то необхідно мати код з великим числом перевірочних символів. Щоб при цьому швидкість передачі залишалася досить високою, необхідно в кожному кодовому блоці одночасно збільшувати як загальне число символів, так і число інформаційних символів. При цьому тривалість кодових блоків буде істотно зростати, що призведе до затримки інформації при передачі і прийомі. Чим складніше кодування, тим довше тимчасова затримка інформації.
Мінімальна кодова відстань
Для того, щоб можна було виявити і виправляти помилки, дозволена комбінація повинна якомога більше відрізнятися від забороненої. Якщо помилки в каналі зв'язку діють незалежно, то ймовірність перетворення однієї кодової комбінації в іншу буде тим менше, чим більшим числом символів вони різняться.
Якщо інтерпретувати кодові комбінації як точки в просторі, то різниця проявляється в близькості цих точок, тобто в відстані між ними.
Кількість розрядів (символів), якими відрізняються дві кодові комбінації, можна прийняти за кодове відстань між ними. Для визначення цієї відстані потрібно скласти дві кодові комбінації по модулю 2 і підрахувати число одиниць в отриманій сумі. Наприклад, дві кодові комбінації xi = 01011 іxj = 10010 мають расстояніеd (xi, xj), що дорівнює 3, так як
(Тут під операцією "" розуміється складання поmod2).
Відстань між різними комбінаціями деякого конкретного коду можуть істотно відрізнятися. Так, зокрема, в безізбиточном первинному натуральному коді (n = m) це відстань для різних комбінацій може змінюватися від одиниці до велічіниn. рівній значности коду. Особливу важливість для характеристики коригувальних властивостей коду має мінімальне кодове расстояніеdmin. визначається при попарном порівнянні всіх кодових комбінацій, яке називають відстанню Хеммінга.
У безізбиточном коді всі комбінації є дозволеними, і, отже, його мінімальна кодова відстань дорівнює одиниці - dmin = 1. Тому досить спотворитися одному символу, щоб замість переданої комбінації була прийнята інша дозволена комбінація. Щоб код володів коректують властивостями, необхідно ввести в нього деяку надмірність, яка забезпечувала б мінімальну відстань між будь-якими двома дозволеними комбінаціями не менше двох -dmin> 2.
Мінімальна кодова відстань є найважливішою характеристикою завадостійких кодів, що вказує на гарантується число виявлених або виправляються заданим кодом помилок.