Думаю що це склалося дуже давно і було спочатку характерно тільки для слов'янських народів, а потім цю традицію ввели і на всій території колишнього СРСР (людей як то і не питали при цьому). Коли то (так в загальному і зараз) рід людини вівся по чоловічій лінії (передавалося прізвище, яка, до речі, часто брала початок теж від імені предка). Але це знову таки у нас, деякі народи і по лінії матері ведуть свої родоводи. Раніше, коли в родині народжувалася дитина, говорили - ось іде Олексій - Іванов син (це трансформувалося як в прізвище, так і в батькові). Дітей і називали Івановичі, Андрієвичі та інше (пам'ятаєте - князі Рюриковичі). Якийсь час опісля, мабуть для зручності в розходженні численних тезок, і повелося людині мати ім'я, прізвище та по батькові - тобто син (дочка) такого то, за родом такому то. (Іван, Назаров син з роду Ніколаєвих). Це і данина пам'яті предкам і продовження своєї лінії, роду.
система вибрала цю відповідь найкращим
Байжуменова Наталя написала, що "було спочатку характерно тільки для слов'янських народів". Ні, Наталя, ось в Німеччині була приставка "von", а в Голландії - "van", що означає - "син" ------- від івритського בן / Бен // Ван.
Російське "ич" ----- від івр. יצא / іц' - "ВИЙШОВ" (З чресел БАТЬКА СВОГО).
Чому ж тільки по батькові? Це залежало від майнових відносин. У більшості країн майно переходило від батька до старшого сина, який і отримував приставку "von". Але в Іспанії були "по батькові" і як син матері.