Чому дорівнює тиск повітря всередині міхура, fizportal

32. Зовнішній радіус мильної бульбашки R. товщина його стінки h. Чому дорівнює тиск повітря всередині міхура? Чому дорівнює тиск в товщі мильної плівки? Вважати, що плівка тонка (h <

Рішення .

Чому дорівнює тиск повітря всередині міхура, fizportal
Добре знайома всім сферична форма мильних бульбашок обумовлена ​​дією сил поверхневого натягу. Дійсно, якщо потенційною енергією мильної плівки в поле тяжіння можна знехтувати в порівнянні з її поверхневою енергією (для тонких плівок це якраз має місце), то остання і буде відповідальна за спостережувану геометрію. Але при незмінному обсязі повітря, що міститься всередині міхура, фігурою з найменшою площею поверхні буде куля. Отже, в рівноважному стані плівка буде мати форму сферичної оболонки.
Розіб'ємо (подумки) сферичну оболонку на дві рівні половини і розглянемо одну з них (рис.). Запишемо умову рівноваги зовнішньої і внутрішньої напівсферичних поверхонь. На зовнішню (радіусом R) діють сила зовнішнього тиску
F1 = po πR 2
(Покажіть це самостійно), спрямована вниз, сила поверхневого натягу
F2 = σ • 2πR.
спрямована вниз, і протидіє їм спрямована вгору сила тиску стислій рідини (зігнутої рідкої плівки)
F3 = p2 πR 2.
Рівновага плівки означає, що
F1 + F2 - F3 = 0.
т. е.
po πR 2 + 2πRσ = p2 πR 2.
звідки отримуємо дані тиск в товщі плівки:
p2 = po + 2σ / R.
На внутрішню поверхню діють сила тиску рідкої плівки, спрямована вниз і рівна
F4 = p2 π (R - h) 2.
сила поверхневого натягу
F5 = σ • 2π (R - h).
спрямована вниз, і спрямована вгору сила тиску повітря всередині міхура
F6 = p1 π (R - h) 2.
Умова рівноваги внутрішній поверхні дає, що
F4 + F5 - F6 = 0.
звідки знаходимо тиск повітря всередині міхура:
p1 = p2 + 2σ / (R - h).
або
p1 = po + 2σ (1 / R + 1 / (R - h)).

Схожі статті