Поліноміальний уявлення двійкових чисел
Короткі теоретичні відомості
Дуже зручним є подання двійкових чисел у вигляді поліномів ступеня n -1, де n - кількість розрядів числа.
Ідея вистави числа в вигляді полінома полягає в наступному - основа системи числення заміняється деякої фіктивної змінної, наприклад x. Ступінь цієї змінної буде відповідати номеру розряду числа, а коефіцієнт значенням самого розряду. Розглянемо приклад: Запишемо двійковечисло і його розкладання у вигляді ступенів двійки (аналогічно перекладу в десяткову систему числення):. Тепер, замінимо двійку на фіктивну змінну x, при цьому отримаємо вираз:.
Виключивши елементи з нульовим коефіцієнтом, отримаємо поліноміальний уявлення числа:.
Циклічні коди відносять до класу лінійних кодів. Для забезпечення корекції помилок до блоку інформаційних розрядів додається блок контрольних розрядів. Значення контрольних розрядів формуються шляхом деяких лінійних операцій над інформаційними розрядами, тому такі коди називаються лінійними. Лінійний код називається циклічним, якщо слово належить даному коду, і слово також належить цим кодом. Простіше кажучи, якщо циклічно зрушити кодову комбінацію, то в результаті також вийде кодова комбінація, що належить даному коду. Це найважливіше властивість циклічних кодів. Циклічний код задається за допомогою породжує полінома g (x). На сьогоднішній день існують таблиці з параметрами коду - довжина, потужність коригувальна здатність і коріння породжує полінома. Породжує поліном, як правило, представлений у вигляді ступенів його коренів. Позначимо за n довжину коду, якщо довжину n можна представити у вигляді. де m - ціле позитивне число, то такий код називають кодом з тривіальної довжиною.
Генерація сторінки за: 0.004 сек.