Дивергенція і ротор магнітного поля

агнітная індукція нескінченно довгого прямого приводу з струмом знаходиться за формулою. Проведемо через точку спостереження, що відстоїть від проводячи на довільне відстань R окружність L концентричну проводу (див ріс.3.6.1). На всій цій окружності значення незмінно, а сам вектор B спрямований по дотичній до окружності (Bl = B). Тому циркуляція вектора B по колу обчислюється так:

ак бачимо, ціркуляціяB не залежить від радіуса кола, а визначається тільки струмом, охопленим нею. Можна показати, що це властивість магнітного поля залишається справедливим і для випадку довільного за формою контуру інтегрування L. а також в тому випадку, коли через площу S (див. Ріс.3.7.2), охоплену контуром протікають кілька струмів, тобто

. (3.7.2) При цьому під I мається на увазі сума алгебри цих струмів. Знак плюс в цій сумі відповідає струмів, напрямок яких пов'язане з вибором напрямку вектора

в лівій частині (3.7.2) правилом правого гвинта. Токи протилежного напрямку входять в сумарний струм, позначений у формулі (3.7.2) через I. зі знаком мінус (див. ток I2 на ріс.3.7.2).

Застосуємо закон повного струму для нескінченно малої окружності площею dS. через яку протікає нескінченно малий струм dI. Використовуючи формулу, яка має струм через площадку через щільність струму, тобто dI = jdS, отримаємо закон повного струму в диференціальній формі:

. (3.7.3) Формула (3.7.3) вказує на те, що ротор магнітного поля НЕ дорівнює тотожно нулю, як для електростатичного поля. Тому вектор магнітної індукції в області, де протікають струми, не є градієнтом ніякої скалярної функції .В області, де протікають струми, ротор магнітного поля різниться від нуля. Це означає, що зображення магнітного поля магнітними силовими лініями в цій області неможливо (силова лінія не може проходити через точку, де ротор не дорівнює нулю, а як би повністю стягується в цю точку), не може бути введений і потенціал магнітного поля, т. к. в області, де протікають струми, не існує скалярної функції такой, що

одно її градієнту. Це свідчить про непотенційного магнітного поля.

Порівняємо диференціальні рівняння для магнітного поля з диференціальними рівняннями, що описують електростатичне поле (в порожнечі):

;

Дивергенція електростатичного поля не дорівнює нулю в області джерел. Силові лінії електричного поля починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних. Дивергенція магнітного поля всюди дорівнює нулю. Магнітні силові лінії поза джерел магнітного поля замкнуті (в області джерел поля взагалі не мають сенсу). Ротор електростатичного поля, як і його циркуляція, тотожно дорівнює нулю. У будь-якій точці вектор напруженості електростатичного поля виражається через градієнт деякої скалярної функції, званої потенціалом. Електростатичне поле потенційно. Ротор В не дорівнює нулю в області джерел. Через це і циркуляція В не дорівнює нулю в цій області. Вектор В не є градієнтом ніякої скалярної функції координат. Магнітне поле, таким чином, непотенційного (є вихровим) ..

Отже, електричні струми (спрямований рух заряду) створюють магнітне поле, а

нескомпенсовані заряди - електростатичне поле. Всередині провідника є електричне поле через наявність ЕРС в ланцюзі з струмом. Навколо провідника є магнітне поле, яке знаходиться за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа

Дивергенція і ротор магнітного поля

Схожі статті