До якої температури нагріється мідний дріт з площею поперечного перерізу 1 мм 2 і довжиною в 30 см. Перебуваючи час t = 2 сек під напругою в 220 вольт. Теплопровідність міді 390 В / (м • К).
Завдання я придумав сам в зв'язку з надзвичайною потребою прожарити суміш карбонату натрію і вугілля (щоб отримати пероксид натрію). Мідний дріт, покриваючись оксидною плівкою вельми і вельми швидко, ще швидше буде відновлюватися утворюється на ній натрієм.
P.S. Може, я тупий, і моя затія недвозначно свідчить про це?
Моє рішення
Єдине, що я зміг отримати: з закону Видемана-Франца знаходиться питомий опір, виражене через температуру T. Воно відповідає рівнянню:
ρ • 390 = 3,1416 2 • (k / e) 2 • T / 3.
ρ = 6,26 • 10 -11 • T.
R = ρ • (0,3 / 0,000001) = 0,00002 • T.
I = U / (0,00002 • T) = 10000000 • T = √ (1.38 • 10 -23 • T / (Rt)).
Розпишемо закон Джоуля-Ленца:
Q = U 2 δt / R = U 2 δtS / (ρl).
де ρ - питомий опір міді (ρ = 1.7 × 10 -8 Ом • м).
Q = 220 2 × 2 × 10 -6 /(1.7 × 10 -8 × 0.3) = 1.9 × 10 7 Дж.
Проблема в тому, що не пам'ятаю, як джоулі перевести в градуси, але формула начебто є така.
Є 2 моменти:- дріт нагріється, а на це потрібна енергія просто через теплоємності металу.
- дріт буде виділяти тепло назовні, тому що буде гаряча.
Зокрема, потрібно вирішити, яким способом енергія відведено від дроту. Можливо, просто теплообміном, можливо, хімічна реакція на поверхні буде ендотермічна, можливо, випромінюванням. Якщо теплообмін, то потрібно вирішити, чи буде конвекція або це буде стояча среда, яка вирує і не перемішується. Якщо хімічна реакція, то потрібно вирішити, скільки енергії вона буде віднімати від дроту і як це кількість енергії залежить від температури. Можливо, що при більшій температурі хімпроцесс буде йти активніше. Випромінювання теж не тривіально, але можна покласти, що дріт випромінює як абсолютне чорне тіло.
Ось якщо визначитися з цими питаннями, тоді можна вже оцінити, що буде з дротом і як вона нагріється.
P.S. Джоуль в Кельвіна? E = kT. але цю формулу тут не варто застосовувати.
Щодо E = kT. Вийде, що температура близька до абсолютного нуля!
Дійсно, не варто застосовувати. І потім, це ж формула для газу, а мідь навряд чи можна їм назвати. А може, через теплоємності або чого-небудь в цьому дусі.
Чомусь нікому пояснювати не треба, що "упаявши" в якусь електричний ланцюг послідовно з резистором (провідником) шматок дерева (ізолятор), ми отримаємо ефект обриву ланцюга.
Але треба доводити, що оточивши теплопровідні предмет (метал) утеплювачем (повітря), ми не отримаємо "значний" відведення тепла з металу. Різниця в теплопровідності в 10 000 разів.
Вважаю, що проблема полягає в тому, що лаб. роботи по визначенню теплопровідності тіл не дуже популярні в фізичних практикумах.
Звичайно ж, основні тепловтрати відбуваються за рахунок випромінювання. Однак вони суттєво зростають тільки перед самим розплавленням дроту. Ця фаза дуже коротка.
Іван, дивіться. Занурюємо дріт в воду. Включаємо рубильник. Йде струм. Вода погано відводить тепло. Дріт стрімко нагрівається (температура на поверхні міді 50 ° С), дріт нагріває воду, починається перемішування за рахунок конвекції, але процес повільний і не може забезпечити хоч скільки-небудь прийнятного охолодження, температура дроту зростає (вже 80 ° С).
Температура дроту досягає 100 ° С. Вода при простому контакті з дротом випаровується, закипає і бульбашками йде вгору. Відбувається різкий перехід в стадію ефективного знімання тепла, тому що процес випаровування дуже витратний на тепло.
Далі, можна спробувати обійтися без кипіння. Вода погано проводить тепло, але у неї висока теплоємність. Тому потрібно забезпечити, щоб вода обмивала дріт, тоді контактувати з дротом буде завжди холодна вода, і ефективність охолодження збільшиться на порядки. Цей тип охолодження називається водяним і використовується від охолодження комп'ютерів і промислових верстатів, до охолодження активних елементів в лазері. Вважається такий спосіб одним з найдешевших і ефективних. Недолік - вимога додаткового обладнання (трубок, насосів).
До слова, порядок величини q (променистий тепловий потік, закон Стефана - Больцмана) для розглянутої нами завдання становить величину одиниці Ватт. При підводиться пікової потужності близько сотні кіловат.
Щодо інтегрування. Нічого, пишіть - я спробую зрозуміти, адже це краще, ніж нічого.
Щодо того, чи вважаю я теплові втрати незначними - ні, не вважаю, але все ж не зовсім розумію, як їх "грамотно" врахувати.
Як виглядає суміш карбонату натрію і вугілля? як пероксид натрію?
Це рідина? пісок? тверде тіло?
Які у них теплоємності і теплопровідності?
Хімічна реакція відбувається з поглинанням або виділенням тепла?
Як передбачається прожарювати? Засунути дріт, включити рубильник і почекати?