Третя глава присвячена розробці теплової діагностики тертя в радіальних підшипниках ковзання з урахуванням руху вала. Розглядається плоска гранична зворотна задача по відновленню функції інтенсивності тепловиділення в полімерних підшипниках ковзання при зворотно-обертальному і обертальному рухах вала.
Нехай в підшипнику ковзання у втулці по колу з радіусом задані виміри температури в межах кута контакту
Розглянемо екстремальну постановку задачі. В якості запобіжного ухилення розрахованих за відомим тепловиділенню температур і виміряних виберемо середньоквадратичнепомилку невязку
Тоді зворотна гранична задача формулюється наступним чином. Потрібно мінімізувати функціонал (13) при обмеженнях у вигляді системи рівнянь (1) - (4). Функція служить управлінням.
Для вирішення поставленого нелінійної граничної оберненої задачі теплопровідності скористаємося методом итерационной регуляризації на основі градієнтних методів мінімізації функціоналу, теоретично обґрунтованим для лінійних постановок.
В обчислювальних експериментах задавалася модельна функція інтенсивності тепловиділення, використовуючи її, вирішувалася пряме завдання, і її точні рішення в відповідних точках виміру у втулці бралися як «експериментальних» температурних даних. Далі, вважаючи функцію невідомої, вирішувалася зворотна задача її відновлення по відомим температурним даними.
Чисельні результати відновлення функції інтенсивності тепловиділення з точними температурними даними, наведені на рис.4, рис.5 показали, що точність відновлення збільшується зі збільшенням кількості ітерації. Обчислювальні похибки не призводять до осциляцій розв'язання оберненої задачі теплообміну.
Рис.4. Відновлення функції інтенсивності тепловиділення для зворотно-обертального руху валу з точних температурним даними. 1, 2, 3 - модельна при = 0 °, 9 °, 12 °; відповідно 1 ', 2', 3 '- відновлена (42 ітерація); 1 ", 2", 3 "- відновлена (302 ітерація)
Рис.5. Відновлення функції інтенсивності тепловиділення для обертального руху валу з точних температурним даними. 1, 2, 3 - модельна при = 0, 9, 12, відповідно; 1 ', 2', 3 '- відновлена (25 ітерація); 1 ", 2", 3 "- відновлена (262 ітерація)
На рис.6, рис.7 наведені результати відновлення функції інтенсивності тепловиділення за температурними даними з похибками. Похибки в температурних даних имитировались датчиком випадкових чисел. Максимальний рівень обурення температурних даних дорівнював 1 ° С. Як видно з графіків, при збільшенні числа ітерацій, починаючи з деякого номера, наближення все більш відрізняються від шуканого рішення. Тому в цьому випадку ітерації припиняються, погоджуючи значення функціоналу нев'язки з рівнем неточності температурних даних.
Результати численних експериментів показують, що при використанні методу ітераційної регуляризації точність відновлення інтенсивності тепловиділення порівнянна з точністю завдання температурних даних.
Рис.6. Порівняння модельної і відновленої по обуреним температурним даними функції інтенсивності тепловиділення за часом при = 0 ° для зворотно-обертального руху валу: 1 - модельна, 2 - відновлена (24 ітерація), 3 - відновлена (28 ітерація)
Рис.7. Порівняння модельної і відновленої по обуреним температурним даними функції інтенсивності тепловиділення за часом при = 0 ° для обертального руху валу: 1 - модельна, 2 - відновлена (33 ітерація), 3 - відновлена (55 ітерація)
Четверта глава присвячена розробці теплової діагностики тертя з використанням тривимірної моделі теплового процесу в підшипниках ковзання. У підшипнику ковзання значна частина теплоти відводиться по довжині металевого вала, що не враховується при використанні плоскої моделі. Для розв'язання прямої тривимірної задачі прийнято допущення, що розподіл температури по довжині підшипника є однорідним. Таким чином, для втулки з обоймою буде використано рівняння (1), прийняте в постановці плоскою моделі. Розрахункова схема підшипника ковзання представлена на рис.8.
Тоді для вала рівняння теплопровідності записується у вигляді
Умова сполучення запишеться у вигляді:
На вільних поверхнях елементів сполучення задаються звичайні граничні умови теплообміну з навколишнім середовищем. На одному кінці вала - умова I роду.
Для даної постановки завдання побудований алгоритм визначення функції інтенсивності тепловиділення. Обчислювальними експериментами встановлено ефективність відновлення функції тепловиділення за розробленим алгоритмом.
Рис.8. Розрахункова схема підшипника ковзання:
2 - полімерна втулка,
4 - вісь навантаження підшипника,
Для оцінки ефективності розробленого методу теплової діагностики тертя проведена експериментальна перевірка відновлення моменту тертя, що змінюється в часі, по вимірах температури.
У проведеному експерименті виміри температур здійснювалися за допомогою 5-ти мідь-константанових термопар 0,1 мм. Під втулку термопари запресовуються на відстані 0,5 мм від зони контакту з кроком 15о в межах кута контакту рівного 60: одна по осі прикладання навантаження, а решта чотири симетрично від неї. Реєстрація показань датчиків моменту тертя, швидкості обертання валу і термопар здійснювалася автоматично з частотою 1 Гц за допомогою електронних самописців «Термодат 17Е3».
Для адаптації математичної моделі теплового процесу визначалися ефективні теплофізичні характеристики шляхом варіації їх значень в межах 20-30% від довідкових даних.
На рис.9 наведені порівняння графіків досвідчених і теоретичних температурних даних в точках виміру. На малюнку для наочності графіки температур в точках, розташованих зліва (1-а, 2-а) і праворуч (4-а, 5-а) від центральної 3-й точки розведені шляхом паралельного перенесення відповідно на -20, -10, + 10, +20 оС. Теоретичні залежності температури описують експериментальні з точністю, достатньою для практичного використання для теплової діагностики тертя.
Відзначимо, що температурні дані (рис.9) зазнають незначні коливання при досить сильній зміні моменту тертя (рис.10). Це свідчить про низьку достовірності традиційної діагностики технічного стану вузлів тертя за температурними даними, виміряним на деякому віддаленні від зони тертя. Перспективною є діагностика технічного стану вузлів тертя по моменту тертя, що є причинного характеристикою і має більш виражений характер при зміні умов тертя. За допомогою розробленого алгоритму рішення граничної оберненої задачі в тривимірній постановці за температурними даними, представленим на рис.9, відновлювалася функція інтенсивності тепловиділення, що залежить від кутової координати і часу. Залежність моменту тертя від часу визначалася за відновленою функції інтенсивності тепловиділення обчисленням інтегральної середньої по куту:
На рис.10 наведено порівняння значень моменту тертя в підшипнику ковзання, отриманих безпосереднім вимірюванням і розрахованих за розробленим алгоритмом.
Рис.9. Зіставлення досвідчених і теоретичних температурних даних в точках виміру: 1, 2, 3, 4, 5 - досвідчені температури; 1 ', 2', 3 ', 4', 5 '- обчислені температури
Рис.10. Порівняння досвідчених (1) і розрахункових (2) значень моменту тертя
Розрахункові залежності моменту тертя з задовільною точністю (10-15%) описують експериментальні, що свідчить про можливість практичного використання розробленого методу теплової діагностики для підвищення інформативності стендових і експлуатаційних випробувань підшипників ковзання.
- На основі чисельного моделювання теплового процесу і рішення багатовимірних нелінійних обернених задач теплопровідності з конвективним членом розроблений метод теплової діагностики тертя в підшипниках ковзання з урахуванням руху вала.
- Розроблено методику розрахункового визначення кінематичних умов, при яких необхідно враховувати рух вала при моделюванні теплового процесу в підшипнику ковзання.
- Порівнянням експериментальних і розрахункових значень моменту сили тертя встановлена ефективність розробленого методу теплової діагностики тертя в підшипниках ковзання з урахуванням руху вала.