Межа послідовності позначається буквою e. (1)
Число e є ірраціональним і приблизно дорівнює 2.718. Це число прийнято за основу логарифмів, які називають натуральними логарифмами і позначають lnx (lnx = loge x).
Формула (1) виконується і для функцій
(2)
Межа (2) називається другим чудовим межею. Критерій для його розпізнавання включає в себе три вимоги:
1) повинна бути невизначеність виду 1 ∞.
2) 1 + нескінченно мала, або коротше: 1 + Б.М.
3), причому в показнику ступеня коштує не довільна нескінченно велика, а величина, зворотна тій нескінченно малої, яка додається до числа 1.
Так, серед меж,,, тільки другий і третій рівні e.
Примітка. число "пі" (π) записується як pi. знак ∞ як infinity
Приклад 1. Використовуючи властивості нескінченно малих і нескінченно великих функцій, знайти такі межі:
.
Наслідками другого чудового краю є такі межі (еквівалентні функції):
, зокрема .
, якщо a = e. то.
.
З їх допомогою легко вирішуються багато завдань на розкриття невизначеностей.
Правила введення даних
Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу у вирішенні своїх завдань у наших перевірених партнерів (тут або тут).