Непросто складаються взаємини з царицею наук у сучасних школярів. У багатьох дітей на математику прямо-таки алергія. Кращий спосіб подружити учнів з цим предметом - значно розширити застосування на заняттях цікавих завдань.
Учительська Газета
Математика починається з подиву
Поки ж вони присутні на уроці дуже рідко. Вчителі пояснюють це просто - так, діти з задоволенням вирішують цікаві завдання, проте на них немає часу. В результаті школа і затейние жанри існують в паралельних світах - на уроках математики діти відверто нудьгують, а після навчання, проходячи повз кіоску, часом купують збірник судоку або Какуро і годинами вирішують їх.
Ось одна з найболючіших тем. Вчителі знають, як нелегко підібрати для учнів завдання, в яких потрібно не вирішувати приклади, а конструювати їх по готовому відповіді. Головоломки з однаковими цифрами - різновид таких «зворотних» завдань, поки ще в належній ступені не оцінена педагогами по достоїнству. Якщо в традиційних математичних прикладах потрібно зробити певні обчислення і отримати відповідь, то тут за наявним відповіді слід змоделювати вихідний приклад.
На моє переконання, регулярне рішення головоломок з однаковими цифрами допомагає в найкоротші терміни вдосконалити математичний апарат будь-якого школяра. У процесі складання подібних завдань легше запам'ятовуються таблиці додавання і множення, купуються необхідні обчислювальні навички.
Практика показує, що ці головоломки з азартом вирішують навіть діти, які не люблять математику. Чому? Зазвичай все починається з подиву.
«Як це можна двійку висловити трьома п'ятірками?» - задається питанням школяр.
Як? А ось так: 2 = (5 + 5). 5.
Дитина показує завдання батькам. І незабаром подібні головоломки вирішують вся сім'я, весь клас, вся школа!
Перша згадка про математичної затії, пов'язаної з однаковими цифрами, я знайшов в книзі «Цікаві і розважальні завдання, видані Іваном БУТТЕР» (М. 1831). На сторінці 3 поміщена «Завдання 1» такого змісту:
«Написати сто без нулів» (так у книзі - «нулів», а не «нулів»).
Нижче наводяться дві відповіді:
«З (латинське« це »в римській нумерації значить 100); також 999/9, сто ».
У царстві кмітливості
Подією початку минулого століття став тритомник Омеляна Ігнатьєва «У царстві кмітливості, або Арифметика для всіх» (СПб. 1908-1911). Завданням з однаковими цифрами там відведено розділ, названий «Новий рід завдань». У ньому наведено п'ять головоломок, які з того часу кочують зі збірки до збірки. Ось одна з найпопулярніших: «Написати 31 п'ятьма трійками».
Варіанти відповідей: 33 - 3 + 3. 3 і 33 - (3 + 3). 3.
Доктор цікавих наук
Великий крок вперед в розробці числових головоломок пов'язаний з ім'ям майстра цікавого жанру Якова Перельмана. Бажаючим побільше дізнатися про цю дивовижну людину рекомендую прочитати книгу Г.І.Мішкевіча «Доктор цікавих наук» (М. 1986). Блискучий популяризатор науки не міг не звернути уваги на завдання, що дозволяють дітям грати з цифрами. У книзі «Для юних математиків» (Л. 1925) він навів таку задачу:
«Потрібно висловити 16 за допомогою чотирьох п'ятірок». (16 = 55. 5 + 5).
Ось деякі інші головоломки майстра:
«Чотирма двійками написати 23». (22 + 2. 2).
«Чотирма двійками написати число 111». (222. 2).
«Чотирма різними способами висловіть 100 п'ятьма однаковими цифрами».
Відповіді, наведені Я.І.Перельманом:
33 · 3 + 3. 3 = 100;
5 · 5 · 5 - 5 · 5 = 100;
(5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100.
Додам, що існує п'ятий спосіб:
100 = 5 · 5 · (5 - 5. 5), знайдений Б.А.Кордемскім (1965),
100 = (99 · 9 + 9). 9.
Чи тільки забава?
З тих пір рішення головоломок з однаковими цифрами стало улюбленою розвагою російських і зарубіжних школярів. Але, на жаль, лише забавою.
Мені здалося важливим сістематезіровать ці завдання, обмеживши область досліджень використанням чотирьох основних математичних дій і застосуванням дужок, що представляє інтерес перш за все для початкової школи, а також для п'ятого та шостого класів.
А ще я розробив нові головоломки. В результаті моя колекція склала понад 1600 задач.
Ось основні теми: «Завдання з одиницями», «Завдання з двійками», «Завдання з дев'ятками», «Складні завдання з однаковими цифрами», «Завдання з використанням тільки знаків складання», «Завдання з використанням знаків додавання і віднімання», « завдання на рівності ».
Упевнений, подібні завдання корисні всім школярам: учні початкових класів придбають первинні обчислювальні навички, а старшокласники зможуть розвинути свої творчі і комбінаторні здібності. Але пропонувати їх дітям слід не від випадку до випадку, а систематично, продумано.
Ігор СУХІН, кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник Інституту теорії та історії педагогіки РАО
Головоломки з однаковими цифрами від Ігоря Сухіна
Завдання з використанням знаків додавання і віднімання
У таких завданнях певне ціле число потрібно висловити через кілька однакових цифр, при цьому дозволяється використовувати тільки знаки «плюс» і «мінус» (дужки не застосовувати). В процесі обчислень не повинні виходити негативні числа.
Рахунок від 0 до 10
Двома одиницями покажіть число 0. (1 - 1).
Висловіть число 2 за допомогою двох цифр 1. (1 + 1).
Отримайте число 1 за допомогою трьох одиничок. (1 + 1 - 1 або 1 - 1 + 1).
Запишіть число 3 за допомогою трьох цифр 1. (1 + 1 + 1).
Отримайте число 4 за допомогою двох цифр 2. (2 + 2).
Уявіть число 6 за допомогою трьох двійок. (2 + 2 + 2).
Отримайте число 0 за допомогою двох цифр 6. (6 - 6).
Трьома сімками напишіть число 7. (7 - 7 + 7).
Уявіть 0 за допомогою двох цифр 8. (8 - 8).
За допомогою трьох дев'яток покажіть число 9. (9 - 9 + 9).
Покажіть число 4 найменшою кількістю однакових цифр. (2 + 2).
Напишіть число 7 мінімальною кількістю однакових цифр. (7 - 7 + 7).
Двома різними способами висловіть число 9, використовуючи мінімальну кількість однакових цифр. (3 + 3 + 3 або 9 - 9 + 9).
Рахунок від 0 до 100
Напишіть число 10 трьома одиницями. (11 - 1).
Висловіть число 21 п'ятьма цифрами 1. (11 + 11 - 1).
Уявіть число 12 за допомогою якомога меншої кількості однакових цифр. (6 + 6).
Напишіть число 13 мінімальною кількістю однакових цифр. (11 + 1 + 1).
Висловіть число 15 за допомогою мінімальної кількості однакових цифр. (5 + 5 + 5).
Висловіть число 19 за допомогою мінімальної кількості однакових цифр. (11 + 11 - 11 - 1).
Уявіть число 20 за допомогою якомога меншої кількості однакових цифр. (22 - 2).
Напишіть число 45 мінімальною кількістю однакових цифр. (55 - 55).
Покажіть число 90 найменшою кількістю однакових цифр. (99 - 9).
Завдання з використанням чотирьох арифметичних дій
Дужки не використовувати; в процесі обчислень не повинні виходити негативні і дробові числа.
Рахунок від 0 до 100
Напишіть число 1 трьома двійками. (2 - 2. 2).
Покажіть число 13 за допомогою чотирьох двійок. (22. 2 + 2).
Висловіть число 23 п'ятьма цифрами 2. (22 + 2 - 2. 2).
Запишіть число 33 за допомогою п'яти двійок. (22 + 22. 2).
Висловіть число 6 трьома трійками. (3 · 3 - 3).
Напишіть число 14 за допомогою чотирьох цифр 3. (33. 3 + 3).
Запишіть число 20 п'ятьма цифрами 3. (3 · 3 + 33. 3).
Уявіть число 60 за допомогою п'яти цифр 3. (3 · 3 · 3 + 33).
Покажіть число 9 чотирма цифрами 4. (4 + 4 + 4. 4).
Висловіть число 17 за допомогою чотирьох цифр 4. (4 · 4 + 4. 4).
Покажіть число 27 п'ятьма цифрами 4. (4 · 4 + 44. 4).
Висловіть число 36 п'ятьма четвірками. (4 · 4 + 4 · 4 + 4).
Уявіть число 43 за допомогою чотирьох четвірок. (44 - 4. 4).
Покажіть число 55 п'ятьма цифрами 4. (44 + 44. 4).
Запишіть число 68 чотирма четвірками. (4 · 4 · 4 + 4).
Висловіть число 16 за допомогою чотирьох п'ятірок. (55. 5 + 5).
Покажіть число 26 чотирма цифрами 5. (5 · 5 + 5. 5).
Запишіть число 35 за допомогою чотирьох п'ятірок. (5 · 5 + 5 + 5).
Уявіть число 50 чотирма п'ятірками. (5 · 5 + 5 · 5).
Уявіть число 80 чотирма п'ятірками. (55 + 5 · 5).
Висловіть число 17 за допомогою чотирьох цифр 6. (66. 6 + 6).
Напишіть число 25 п'ятьма шістками. (6 · 6 - 66. 6).
Покажіть число 35 чотирма цифрами 6. (6 · 6 - 6. 6).
Висловіть число 48 за допомогою чотирьох цифр 6. (6 · 6 + 6 + 6).
Уявіть число 55 за допомогою п'яти шісток. (66 - 66. 6).
Напишіть число 77 п'ятьма шістками. (66 + 66. 6).
Висловіть число 4 за допомогою чотирьох цифр 7. (77. 7 - 7).
Уявіть число 13 за допомогою чотирьох цифр 7. (7 + 7 - 7. 7).
Висловіть число 25 за допомогою п'яти сімок. (7 + 7 + 77. 7).
Уявіть число 38 за допомогою п'яти сімок. (7 · 7 - 77. 7).
Напишіть число 50 чотирма сімками. (7 · 7 + 7 7).
Уявіть число 60 за допомогою п'яти сімок. (7 · 7 + 77. 7).
Уявіть число 15 за допомогою чотирьох вісімок. (8 + 8 - 8. 8).
Покажіть число 19 за допомогою чотирьох цифр 8. (88. 8 + 8).
Висловіть число 24 за допомогою чотирьох цифр 8. (88 - 8 · 8).
Покажіть число 25 п'ятьма вісімками. (8 + 8 + 8 + 8 8).
Уявіть число 27 за допомогою п'яти вісімок. (8 + 8 + 88. 8).
Напишіть число 53 п'ятьма цифрами 8. (8 · 8 - 88. 8).
Покажіть число 55 п'ятьма вісімками. (8 · 8 - 8. 8 - 8).
Висловіть число 63 за допомогою чотирьох цифр 8. (8 · 8 - 8. 8).
Напишіть число 80 чотирма цифрами 8. (8 · 8 + 8 + 8).
Уявіть число 95 за допомогою п'яти вісімок. (88 + 8 - 8. 8).
Висловіть число 99 за допомогою п'яти цифр 8. (88 + 88. 8).
Уявіть число 17 за допомогою чотирьох цифр 9. (9 + 9 - 9. 9).
Висловіть число 20 за допомогою чотирьох дев'яток. (99. 9 + 9).
Покажіть число 26 п'ятьма цифрами 9. (9 + 9 + 9 - 9. 9).
Напишіть число 29 п'ятьма дев'ятками. (9 + 9 + 99. 9).
Уявіть число 70 за допомогою п'яти цифр 9. (9 · 9 - 99. 9).
Напишіть число 80 чотирма цифрами 9. (9 · 9 - 9. 9).
Висловіть число 88 за допомогою п'яти дев'яток. (99 - 99. 9).
Напишіть число 92 п'ятьма дев'ятками. (9 · 9 + 99. 9).
Методична кухня: Професійна порада