1 Теоретична частина 5
1.1 Економічні завдання, які зводяться до транспортної моделі 5
1.2 Метод диференціальних рент, для вирішення транспортної завдань 6
2 Практична частина 13
2.1 Рішення завдання за допомогою математичного апарату 13
2.2 Рішення завдання за допомогою прикладних програм 17
2.3 Автоматизація рішення задачі 19
Бібліографічний список 22
Додаток А Блок-схема алгоритму завдання 23
Додаток В Лістинг модуля Excel 24
Тема даного курсового проекту: «Формування оптимального штату фірми». Дана робота присвячена вивченню теоретичних питань, пов'язаних з цією темою, а також створення програмного продукту, необхідного для автоматизації роботи співробітників фірми, які займаються підбором кадрового складу підприємства.
Проблема формування оптимального штату фірми не втратила свого значення і в наші дні, а навіть навпаки набула ще більшої значущості й актуальності, тому що з кожним днем відкривається все більше і більше підприємств, різних за масштабом і кількістю робочих місць. А для того, що б всі вони працювали більш ефективно, не витрачали зайвих коштів, а навпаки давали хороший прибуток необхідно якомога серйозніше ставиться до підбору штату співробітників.
Рішення даної проблеми було сформульовано і вирішено ще в 1941 р Ф. Хичкоком, але до сих пір не було автоматизовано.
Об'єктом дослідження є завдання лінійного програмування, а предметом - транспортні задачі.
Метою проекту є автоматизація процесу вирішення завдань формування оптимального штату фірми. Для досягнення даної мети необхідно виконати наступні завдання:
- вивчити предметну область;
- розібрати методи вирішення завдань, а саме рішення транспортних завдань;
- розглянути принципи використання прикладних програм для розрахунку основних характеристик моделі завдання формування оптимального штату фірми;
- розібрати додаток, що дозволяє автоматизувати процес вирішення завдання курсового проекту.
1 Теоретична частина
1.1 Економічні завдання, які зводяться до транспортної моделі
Транспортна модель використовується для складання найбільш економічного плану перевезень одного виду продукції з кількох пунктів (наприклад, заводів) в пункти доставки (наприклад, склади). Транспортну модель можна застосовувати при розгляді ряду практичних ситуацій, пов'язаних з управлінням запасами, складанням змінних графіків, призначенням службовців на робочі місця, оборотом готівкового капіталу, регулюванням витрати води у водосховищах і багатьма іншими. Крім того, модель можна видозмінити, з тим щоб вона враховувала перевезення декількох видів продукції.
Транспортна задача являє собою задачу лінійного програмування, проте її специфічна структура дозволяє так модифікувати симплекс-метод, що обчислювальні процедури стають більш ефективними. При розробці методу розв'язання транспортної задачі істотну роль грає теорія подвійності.
У класичній транспортної задачі розглядаються перевезення (прямі або з проміжними пунктами) одного або декількох видів продукції з вихідних пунктів в пункти призначення. Це завдання можна видозмінити, включивши в неї обмеження зверху на пропускні спроможності транспортних комунікацій. Завдання про призначення і завдання управління запасами можна розглядати як завдання транспортного типу. Існує кілька різновидів економічних задач, що зводяться до транспортної моделі:
- оптимальний розподіл обладнання;
- формування оптимального штату фірми;
- задача календарного планування виробництва;
- оптимальне дослідження ринку;
- оптимальне використання робочих агентів;
- задача розміщення виробництва;
- задача про призначення.
Завдання формування оптимального штату фірми в загальному вигляді формулюється в такий спосіб.
Фірма набирає штат співробітників. Вона має в своєму розпорядженні n групами різних посад по bj вакантних одиниць у кожній групі, j = 1, ..., n. Кандидати для заняття посад проходять тестування, за результатами якого їх поділяють на m груп по аi кандидатів в кожній групі, i = 1, ..., m. Для кожного кандидата з i-ої групи потрібні певні витрати Cij на навчання для заняття j-ой посади, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n. (Зокрема, деякі Cij = 0, тобто кандидат повністю відповідає посаді, або Cij = ∞ (Cij = M), тобто кандидат взагалі не може зайняти дану посаду.) Потрібно розподілити кандидатів на посади, витративши мінімальні кошти на їх навчання. Припустимо, що загальна кількість кандидатів відповідає числу вакантних посад. Тоді дана задача відповідає транспортної моделі. У ролі постачальників виступають групи кандидатів, а в ролі споживачів - групи посад. Як тарифів на перевезення розглядаються витрати на перенавчання. Математична модель записується у вигляді:
1.2 Метод диференціальних рент, для вирішення транспортної
завдання
Для вирішення транспортних завдань використовується кілька методів. Розглянемо рішення за допомогою методу диференціальних рент.
При знаходженні рішення транспортної задачі методом диференціальних рент спочатку найкращим чином розподіляються між пунктами призначення частину вантажу (так зване умовно оптимальний розподіл) і на наступних Інтерація поступово зменшують загальну величину нерозподілених поставок. Початковий варіант розподілу вантажу визначають наступним чином. У кожному зі стовпців таблицю даних транспортної задачі знаходять мінімальний тариф. Знайдені числа укладають в гуртки, а клітини, в яких стоять зазначені числа, заповнюють. У них записують максимально можливі числа. В результаті отримують деякий розподіл поставок вантажу в пункти призначення. Цей розподіл в загальному випадку не задовольняє обмеженням вихідної транспортної задачі. Тому в результаті подальших кроків слід поступово скорочувати нерозподілені поставки вантажу так, що б при цьому загальна вартість перевезень залишалася мінімальною. Для цього спочатку визначають надлишкові і недостатні рядки.
Рядки, відповідні постачальникам, запаси яких повністю розподілені, а потреби пунктів призначення, пов'язаних з даними споживачами запланованими постачальниками, не задоволені, вважаються недостатніми. Ці рядки іноді називають також негативними. Рядки, запаси яких вичерпані не повністю, вважаються надмірними. Іноді їх також називають позитивними.
Після того як визначені надлишкові і недостатні рядки, для кожного з стовпців знаходять різниці між числом в гуртку і найближчому до нього тарифом, записаним в надлишкової рядку. Якщо число в гуртку знаходиться в позитивній рядку, то різниця не визначають. Серед отриманих чисел знаходять найменше. Це число називається проміжною рентою. Після визначення проміжної ренти переходять до нової таблиці. Ця таблиця виходить з попередньої таблиці додатком до відповідних тарифів, що стоять в негативних рядках, проміжної ренти. Інші елементи залишаються незмінними. При цьому всі клітини нової таблиці вважають вільними. Після побудови нової таблиці починають заповнення її клітин. Тепер вже число заповнюваних клітин на одну більше, ніж на попередньому етапі. Ця додаткова клітина знаходиться в стовпці, в якому була записана проміжна рента. Всі інші клітини знаходяться по одній в кожному зі стовпців і в них записані найменші для даного стовпця числа, укладені в гуртки. Укладено в гуртки і два однакових числа, що стоять в стовпці, в якому в попередній таблиці була записана проміжна рента.
Оскільки в новій таблиці число заповнюваних клітин більше, ніж число стовпців, то при заповненні клітин слід користуватися спеціальним правилом, яке полягає в наступному. Вибирають деякий стовпець (рядок), в якому є одна клітина з позначеним в ній кружком. Цю клітку заповнюють і виключають з розгляду даний стовпець (рядок). Після цього беруть деяку рядок (стовпець), в якій є одна клітина з поміщеним в ній кружком. Цю клітку заповнюють і виключають з розгляду цього рядка (стовпець). Продовжуючи так, після кінцевого числа кроків заповнюють всі клітини, в яких поміщені гуртки з ув'язненими в них числами. Якщо до того ж вдається розподілити весь вантаж, наявний в пунктах відправлення, між пунктами призначення, то отримують оптимальний план транспортної задачі. Якщо ж оптимальний план не отримано, то переходять до нової таблиці. Для цього знаходять надлишкові і недостатні рядки, проміжну ренту і на основі цього будують нову таблицю. При цьому можуть виникнути деякі труднощі при визначенні знака рядки, коли її нерозподілений залишок дорівнює нулю. В цьому випадку рядок вважають позитивною за умови, що друга заповнена клітина, що стоїть в стовпці, пов'язаному з даною рядком ще однієї заповненої кліткою, розташована в позитивній рядку.
Після кінцевого числа описаних вище Інтерація нерозподілений залишок стає рівним нулю. В результаті отримують оптимальний план даної транспортної задачі.
Описаний вище метод вирішення транспортної задачі має більш просту логічну схему розрахунків, ніж метод потенціалів. Тому в більшості випадків для знаходження вирішення конкретних транспортних задач з використанням ЕОМ застосовується метод диференціальних рент.
Приклад рішення задачі.
Для транспортної задачі, вихідні дані якої наведені в табл. 1.2.1, знайти оптимальний план методом диференціальних рент.
Таблиця 1.2.1 Вихідні дані транспортної задачі
Метою проекту є автоматизація процесу вирішення завдань формування оптимального штату фірми. Для досягнення даної мети необхідно виконати наступні завдання:
вивчити предметну область;
розібрати методи вирішення завдань, а саме рішення транспортних завдань;
розглянути принципи використання прикладних програм для розрахунку основних характеристик моделі завдання формування оптимального штату фірми;
розібрати додаток, що дозволяє автоматизувати процес вирішення завдання курсового проекту.
введення 4
1 Теоретична частина 5
1.1 Економічні завдання, які зводяться до транспортної моделі 5
1.2 Метод диференціальних рент, для вирішення транспортної завдань 6
2 Практична частина 13
2.1 Рішення завдання за допомогою математичного апарату 13
2.2 Рішення завдання за допомогою прикладних програм 17
2.3 Автоматизація рішення задачі 19
висновок 21
Бібліографічний список 22
Додаток А Блок-схема алгоритму завдання 23
Додаток В Лістинг модуля Excel 24