Рівняння лінійної регресії має вигляд:
2. а) Розраховуємо коефіцієнт кореляції:
за допомогою статистичної функції КОРРЕЛ-r = 0,78
Зв'язок між змінними x і y пряма, середня, близька до сильної, тобто величина середньомісячної пенсії в значній мірі залежить від прожиткового мінімуму в середньому на одного пенсіонера в місяць
б) Для визначення середньої помилки апроксимації розраховуємо стовпці
Отримуємо значення середньої помилки апроксимації
Величина помилки апроксимації говорить про хорошу якість моделі.
в) Величина коефіцієнта детермінації отримана за допомогою функції
ЛИНЕЙН R 2 = rxy 2 = 0,61,
тобто в 61% випадків зміни середньомісячного прожиткового мінімуму на одного пенсіонера призводять до зміни середньомісячної пенсії. Іншими словами - точність підбору регресії 61% - середня.
3. Оцінка статистичної значущості
а) за критерієм Фішера:
1. Висуваємо нульову гіпотезу про статистичну незначущість параметрів регресії і показника кореляції а = b = rxy = 0;
2. Фактичне значення критерію отримано з функції ЛИНЕЙН
Fфакт = = (n-2) = (13-2) = 1,56 * 11 = 17,2;
Σ (y- # 7929;) ² / (n-m-1) 1-r²xy 1-0,61
4. Порівнюємо фактичне і табличне значення критерію Fфакт> Fтабл. т.е.нулевую гіпотезу відхиляємо і робимо висновок про статистичної значущості і надійності отриманої моделі.
б) за критерієм Стьюдента:
1. Висуваємо гіпотезу про статистично незначному відміну показників від нуля: a = b = r²xy = 0;
2. Табличне значення t - критерію залежить від числа ступенів свободи і заданого рівня значущості # 945 ;. Рівень значущості - це ймовірність відкинути правильну гіпотезу.
Де n - кількість спостережень; m - кількість факторів.
t = 0,78√ (13-2) = 2,59 = 4,18
3. Фактичні значення t-критерію розраховуються окремо для кожного параметра моделі. З цією метою спочатку визначаються випадкові помилки параметрів mа. mb, mrxy.
mа = Sост √Σх 2 = 1,65;
mrxy = √ (1 r 2 xy) = 0,062
де Sост = √ (Σ (y- yx)) = 5 = 0,5
Розраховуємо фактичні значення t - критерію:
tфа> tтабл; tфb> tтабл; tфrxy> tтабл. Нульову гіпотезу відхиляємо. параметри a, b, rxy - не випадково відрізняються від нуля і є статистично значущими і надійними.