Елементарними перетвореннями над рядками матриць називаються такі перетворення рядків:
- множення рядка на нульове число;
- перестановка двох рядків;
- поповнення лише до рядку матриці інший її рядки, помноженої на деяке ненульове число.
Якщо від матриці до матриці перейшли за допомогою еквівалентних перетворень над рядками, то такі матриці називаються еквівалентними і позначають.
Приклади елементарних перетворень
Продемонструємо все елементарні перетворення на прикладі матриці
Помножимо перший рядок матриці на два, тобто кожен елемент першого рядка множимо на двійку, в результаті отримаємо матрицю. еквівалентну заданої матриці:
Поміняємо першу і другу рядки матриці місцями, отримуємо еквівалентну їй матрицю:
Від першого рядка матриці віднімемо другий рядок, отримуємо еквівалентну матрицю:
В результаті робимо висновок, що матриці і еквівалентні, так як від однієї з них перейшли до іншої за допомогою еквівалентних перетворень над рядками.