де і - значення потоку магнітної індукції в початковому і кінцевому стані контуру зі струмом (ми припускали, що струм в контурі при цьому не змінюється).
Приклад 1. По кільцю радіусом 10 см, зробленому з тонкого гнучкого проводу, тече струм 100 А. Перпендикулярно площині кільця створено зовнішнє однорідне магнітне поле 0,1 Тл. Напрямок цього поля збігається з напрямком власного магнітного поля кругового струму на його осі. Визначити роботу А зовнішніх сил, яку треба затратити, щоб перетворити кільце в квадрат, не змінюючи його орієнтації щодо зовнішнього поля. Роботою проти пружних сил знехтувати. Струм в кільці підтримується постійним. Як зміниться результат, якщо зовнішнє поле буде мати протилежний напрямок?
Рішення. 1-й спосіб. Площа кільця дорівнює. так що потік магнітної індукції через кільце дорівнює. При деформації кільця в квадрат його периметр не зміниться, так що сторона квадрата в чотири рази менше довжини окружності кільця
Його площа дорівнює
а магнітний потік
Тому величина работибудет дорівнює
Підставляємо числові значення і отримуємо
Робота вийшла негативною, тобто її треба зробити проти сил поля. Дійсно, при правовінтовую (за умовою) розташуванні струму і зовнішнього поля сила Ампера прагне розтягнути кільце- збільшити його площу. Перетворюючи кільце в квадрат, ми зменшуємо площу, тим самим здійснюємо роботу проти сил поля.
Якщо поле має зворотний знак, то цю роботу зробить сила Ампера, і вона буде позитивною. При вирішенні завдання в цьому случаепотоквнешнего поля негативний (зовнішнє поле змінило свій напрямок на протилежне, а нормаль до поверхні, обмеженої контуром, залишилася колишньою, пов'язаної правилом правого гвинта з напрямком струму в контурі). Тому
і для роботи вийде той же вираз, але з протилежним знаком.
Рішення. 2-й спосіб. Як відомо, магнітний момент витка зі струмом дорівнює, а його потенційна енергія в магнітному полі визначається виразом
При правовінтовую розташуванні струму і магнітного поля кут між векторами Рm і В дорівнює нулю, так що
Різниця потенційних енергій при деформації витка дорівнює
Оскільки, потенційна енергія при деформації збільшилася, на що треба затратити роботу проти сил поля. При зміні напрямку поля кут між ним і магнітним моментом дорівнює, так що
Природно, ми отримали ті ж результати, що і при першому способі рішення.
Приклад 2. Круглий виток зі струмом 20 А вільно встановився в однорідному магнітному полі з магнітною індукцією 0,016 Тл. Радіус витка дорівнює 5 см. Визначити роботу, яку треба зробити, щоб повернути виток на кути,, щодо осі, що збігається з діаметром витка.
Рішення. Раз в початковому положенні виток встановився вільно, значить його магнітний момент паралельний вектору В. Потік через площину витка позитивний і дорівнює. При повороті витка на кут потік стане рівним. Чинена при цьому работабудет дорівнює
При кутах повороту робота негативна: контур знаходиться в стані стійкої рівноваги, і треба затратити зусилля проти сил поля, щоб вивести його з рівноважного стану. Але при контур вже сам прагне до стану рівноваги, так що робота буде відбуватися силами поля, і це частково компенсує витрачену перш роботу. При повному обороті робота сил поля в точності дорівнює роботі зовнішніх сил, так що повна робота виявляється рівною нулю.
Цей приклад також можна вирішити іншим способом - в термінах потенційної енергії взаємодії магнітного моменту з полем.
Відзначимо, що використовувати для обчислення роботи магнітний момент контуру зі струмом можна лише в тому випадку, якщо зовнішнє поле однорідно або слабо неоднорідний. Останнє означає, що зовнішнє поле в межах контуру змінюється настільки мало, що цим можна знехтувати. Якщо зовнішнє поле в межах контуру змінюється істотно, то точний результат для роботи може бути отриманий тільки шляхом інтегрування роботи сила Ампера з урахуванням величини і напрямки зовнішнього поля в точці її застосування. Такий підхід і призводить до точної формулою (8.4), отриманої вище на прикладі системи найпростішої геометрії, зображеної нa рис. 8.2. Таким чином, формула (8.4) точна і загальна - для завдання будь-якої геометрії.