Тема 9. Моделювання рішення рівнянь в середовищі електронних таблиць MS Excel
Навчитися будувати математичні моделі і вирішувати рівняння в Excel.
Наприклад, можна досліджувати, як змінюються коріння квадратного рівняння в залежності від значень коефіцієнтів і вільного члена.
Побудуємо модель для вирішення рівнянь F (x) = 0 за допомогою табличного, алгебраїчного, графічного і чисельного методів. Досліджуємо залежність коренів рівняння від зміни параметрів функції F (x).
Корінням рівняння F (x) = 0 є точки перетину функції F (x) з віссю Х. Тому графік функції, побудований на певному інтервалі, може відразу показати наявність коренів рівняння на цьому інтервалі і їх наближене чисельне значення.
Моделювання рішення квадратних рівнянь ax 2 + bx + c = 0.
На чистому аркуші Excel внесемо позначення параметрів квадратного рівняння a, b, з і дискримінанту D в осередку A2, B2, C2, D2.
Дамо осередку А3 ім'я А, В3 ім'я В, С3 ім'я С, D3 ім'я D командою: Вставка - Ім'я - Присвоїти.
Внесемо в ці осередки значення параметрів квадратного рівняння. 1, 8, -2 в осередку A3, B3, C3 і формулу обчислення дискримінанту = B ^ 2-4 * A * C в клітинку D3.
Проаналізуємо залежність коренів від дискримінанту.
1. Табличний метод. Внесемо в осередку А6: А26 числовий ряд від -10 до 10 кроком 1. У осередок B6 внесемо формулу = A * A6 ^ 2 + B * A6-C і розмножимо вниз до В26. Проаналізуємо отримані в таблиці результати. Створимо копію листа.
2. Графічний метод. Виділимо діапазон А5: В26 і запустимо Майстер діаграм. На першому кроці виберемо тип діаграми "Точкова", вид у вигляді лінії і натиснемо Готово.
Проаналізуємо отриманий графік функції і коріння рівняння.
3. Алгебраїчний метод. Внесемо відомі з математики формули обчислення коренів
квадратного рівняння: = (- B + КОРІНЬ (D)) / (2 * A) і = (- B-КОРІНЬ (D)) / (2 * A)
Рішення можна отримати з високим ступенем точності (в десятковому або експоненційному форматах)
4. Чисельний метод. Внесемо в таблицю значення змінної Х на кінцях інтервалу 10 і -10 і праворуч фо
Встановимо курсор на осередку з формулою і виконаємо команду Сервіс - Підбір параметра. Встановимо в осередку Е13 значення 0 (F (X) = 0) змінюючи значення осередки з аргументом Х. Тим самим будуть наближено обчислені коріння рівняння F (X) = 0.
Аналогічні дії проведемо в осередку Е14 і знайдено другий чисельне значення кореня рівняння. При чисельному рішенні Excel не надає нам право вибору чисельного методу, а реалізує власний вбудований метод
Вирішіть рівняння: Х 2 -4 = 0 і Х 2 Х + 2 = 0.
5. Моделювання рішень алгебраїчних рівнянь через команду Пошук рішення
на прикладі квадратних рівнянь ax 2 + bx + c = 0