Сторінка 9 з 37
Дисперсія і стандартне відхилення
Хоча для оцінки всієї вибірки дуже зручно використовувати лише одне значення / таке як середнє значення, мода чи медіана /, цей підхід легко може привести до неправильних висновків. Неважко зрозуміти, що причина такого становища лежить не в самій величині, а в тому, що одна величина ніяк не відображає розкид значень даних. Наприклад, у вибірці
1 1 1 1 9 9 9 9
середнє значення дорівнює 5. Однак, в самій вибірці немає жодного елемента зі значенням 5. Можливо вам буде потрібно знати ступінь близькості кожного елемента вибірки до її середньому значенню. Або, іншими словами, вам буде потрібно знати дисперсію значень. Знаючи ступінь зміни даних ви можете краще інтерпретувати середнє значення, медіану і моду. Ступінь зміни значень вибірки визначається шляхом обчислення їх дисперсії і стандартного відхилення.
Дисперсія і квадратний корінь з дисперсії, званий стандартним відхиленням, характеризують середнє відхилення від середнього значення вибірки. Серед цих двох величин найбільш важливе значення має стандартне відхилення. Це значення можна уявити як середня відстань, на якому присутні елементи від середнього елемента вибірки.
Дисперсію важко інтерпретувати змістовно. Однак, квадратний корінь з цього значення є стандартним відхиленням і добре піддається інтерпретації. Стандартне відхилення обчислюється шляхом визначення спочатку дисперсії і потім обчислення квадратного кореня з дисперсії.
Наприклад, для вибірки
11 20 40 30 99 30 50
будуть отримані наступні значення:
Тут середнє значення квадратів різниць одно 717,42. Для отримання стандартного відхилення залишилося лише взяти квадратний корінь з цього числа. Результат складе приблизно 26,78. Слід пам'ятати, що стандартне відхилення інтерпретується як середня відстань, на якому присутні елементи від середнього значення вибірки.
Якщо ваша вибірка підпорядковується стандартного нормального закону розподілу, то близько 68% значень вибірки будуть знаходитися в рамках одного стандартного відхилення від середнього значення і близько 95% будуть знаходитися в рамках двох стандартних відхилень.
Нижче наводиться функція, яка обчислює стандартне відхилення для заданої вибірки:
Основні елементи мови Паскаль Будь природна мова будується з елементарних складових - букв, що утворюють алфавіт мови. Букви використовуються для побудови слів, слова складаються в пропозиції, а пропозиції. З пропозицій складається будь-який текст - лист, роман, секретне донесено.
Глава 9. Інструментарій баз даних Turbo Pascal Потужним засобом, існуючим в Турбо Паскалі, є ін струментарій баз даних. Він містить процедури, які підтримай вают операції в базах даних типу В-дерева, сортування і установ ку терміналів кінцевих користувачів. Вони називаютсяn.
Ця книга допоможе вам розкрити на конкретних прикладах великі можливості системи Турбо Паскаль. У кожному розділі розглядається певна тема програмування і розробляються програми, які стосуються цієї теми. В ході цього процесу ви побачите які переваги дає Турбо Паскаль.