Енергія електромагнітних хвиль
Шкала електромагнітних віл
5. 1 МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
Коливаннями в фізиці не тільки називають періодичні або майже періодичні руху тіл, коли тіло, що коливається багаторазово повторює один і той же рух туди і назад близько певного положення, а надають цьому поняттю більш широкий зміст. Під коливаннями розуміють всякий періодичний або приблизно періодичний процес, в якому значення тієї чи іншої фізичної величини повторюється точно або приблизно точно через рівні або приблизно рівні проміжки часу.
Коливатися, чи осциллировать, може вантаж на кінці пружини, маятник, струни гітари або фортепіано, напруга між обкладками конденсатора в контурі радіоприймача; коливаються атоми в молекулах, в твердому тілі атоми здійснюють коливання щодо своїх фіксованих положень в кристалічній решітці. Павуки виявляють потрапила в їх мережі видобуток по тремтіння павутини, будинки і мости тремтять при проїзді важких вантажівок. Майже всі матеріальні предмети коливаються після того, як на них подіє імпульс сили.
Залежно від характеру впливу на коливну систему розрізняють вільні коливання, вимушені коливання, автоколивання, параметричні коливання. Вільними, або власними, називаються такі коливання, які здійснює виведена з положення рівноваги або отримала поштовх система, будучи надана сама собі. Якщо коливається система піддається в процесі коливань впливу зовнішнього періодично змінюється сили, то вона робить коливання, звані вимушеними.
Говорячи про коливання тіла в механіці, ми маємо на увазі, що повторюється рух по одній і тій же траєкторії. Найпростішим прикладом періодичного руху служать коливання вантажу на кінці пружини (пружинний маятник) (рис. 7.1).
Якщо зрушити вантаж вправо, розтягуючи пружину, або вліво, стискаючи її, то пружина діє на вантаж з силою, яка прагне повернути його в положення рівноваги; таку силу називають повертає. Для нашої системи повертає сила прямо пропорційна відстані х. на яке стискається або розтягується пружина (). Ця сила повідомляє вантажу прискорення, і вантаж приходить в стан рівноваги. У положенні рівноваги сила, що діє на вантаж, зменшується до нуля, а швидкість його в цій точці максимальна. Повернувшись в стійкий стан, коливальна система не може відразу зупинитися. У механічних коливальних системах цьому заважає інертність тіла, що коливається. Тому вантаж пройде положення рівноваги і буде рухатися далі, що призведе до стиснення пружини. Сила з боку пружини в результаті її стиснення уповільнює рух вантажу, і в деякій точці його швидкість буде дорівнює нулю. Потім вантаж починає рухатися в протилежному напрямку і приходить в точку, звідки він почав рух. Потім весь цей процес повторюється. Пружина, вантаж - приклад коливальної системи. Відстань х вантажу від положення рівноваги до точки, в якій в даний момент часу знаходиться вантаж, називають зміщенням.
Будь-яка коливальна система, в якій повертає сила прямо пропорційна зсуву, взятому з протилежним знаком (наприклад, пружна сила), здійснює гармонійні коливання. Таку силу називають квазіпружної, а саму систему часто називають гармонійним осцилятором.
Розглянемо рівняння, що описує коливання, що здійснюються системою в напрямку осі X за відсутності сил тертя. Для цього скористаємося другим законом Ньютона. Прискорення. а так як. то прискорення можна отримати, якщо два рази взяти похідну від координати за часом. Тоді. Так в математиці позначається друга похідна. Тепер рівняння руху осцилятора можна записати у вигляді:
Введемо позначення. тоді рівняння запишеться в наступному вигляді:
тут - прискорення рухається точки.
Оскільки. - величина, що залежить від властивостей системи, що робить коливання. Рішення цього рівняння має вигляд:
де і - довільні постійні, які визначаються з початкових умов. Серед таких можна, наприклад, взяти значення відхилення і швидкості в момент часу. У справедливості (7.1) можна переконатися на простому досвіді. Якщо до хиткому вантажу прикріпити олівець і протягувати під ним з постійною швидкістю аркуш паперу, то олівець викреслить синусоїду.
Таким чином, зміщення змінюється з часом за законом косинуса або синуса. Рух механічної системи, що знаходиться під дією квазіпружної сили, є гармонійне рух.
На рис. 7.2 наведено графік залежності зсуву частки від часу. По горизонтальній осі відкладено час. по вертикальній - зміщення x. Так як косинус змінюється від -1 до +1, значення лежать в межах від до. Величина найбільшого відхилення системи від положення рівноваги називається амплітудою коливання. Амплітуда - постійна позитивна величина. Величина. що стоїть під знаком косинуса, називається фазою коливання. Постійна є значення фази в момент і називається початковою фазою коливання. Значення початкової фази визначається вибором початку відліку часу.
Оскільки косинус - періодична функція з періодом. різні стани частинки, що здійснює гармонічні коливання, повторюються через такий проміжок часу T. за який фаза коливання чинить зріст. Цей проміжок часу називається періодом коливання. Його можна визначити з умови:
Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань. Очевидно, що частота пов'язана з періодом коливань співвідношенням
З визначення періоду слід, що. Величину називають круговою або циклічною частотою. Так як вона залежить від властивостей самої коливної системи, то її часто називають власною частотою коливань системи.
Прикладом системи, що здійснює гармонічні коливання, є математичний маятник. Математичний маятник - це тіло, підвішене на невагомою і нерастяжимой нитки, що знаходиться в полі тяжіння Землі. Математичний маятник являє ідеалізовану модель, правильно описує реальний маятник лише за певних умов. Реальний маятник можна вважати математичним, якщо довжина нитки багато більше розмірів підвішеного на ній тіла, маса нитки незначна мала в порівнянні з масою тіла, а деформації нитки настільки малі, що ними взагалі можна знехтувати.
Коливальну систему в даному випадку утворюють нитку, приєднане до неї тіло і Земля, без якої ця система не могла б служити маятником. При коливаннях математичного маятника періодично змінюється кут відхилення маятника від положення рівноваги. Період вільних гармонійних коливань математичного маятника дорівнює
де - довжина нитки, g - прискорення вільного падіння. Таким чином, період вільних коливань математичного маятника не залежить від його маси, а визначається лише довжиною нитки і прискоренням вільного падіння в тому місці, де знаходиться маятник.
ЕНЕРГІЯ гармонійного осцилятора
Під час коливальних процесів відбувається періодичне перетворення потенційної енергії системи в кінетичну. Наприклад, відхиливши математичний маятник в сторону і, отже, піднявши його на висоту h. йому повідомляють потенційну енергію. Вона повністю переходить в кінетичну енергію руху. коли вантаж проходить положення рівноваги і швидкість його максимальна. При коливаннях пружинного маятника кінетична енергія руху вантажу переходить в потенційну енергію деформованої системи. Величина повної енергії коливної системи в будь-який момент часу дорівнює сумі її кінетичної і потенційної енергії: