При вивченні механічних коливань було встановлено, що повна енергія коливань гармонійного осцилятора W = m # 969; 2 A 2/2. де А - амплітуда коливання, (див. формулу (3.14)). Саме ця енергія переноситься хвилею за допомогою порушення коливань прилеглих частинок. Повнішої характе--них процесу перенесення енергії хвилею є вектор щільності потоку енергії хвилі j. який визначає кількість енергії, переносний хвилею через одиницю площі в одну секунду в напрямку її поширення. Якщо v - швидкість хвилі, то за час Dt через майданчик DS. перпендикулярну напрямку поширення, переноситься кількість енергії:
де w - щільність енергії, укладеної в обсязі V.
Розділивши цей вираз на DS Dt. отримаємо величину щільності потоку енергії:
Нарешті, якщо ввести вектор. рівний за величиною фазовоїшвидкості хвилі і спрямований уздовж хвильового вектора (3.55), отримаємо вираз для вектора щільності потоку енергії:
Отже, напрямок вектора щільності потоку енергії збігається з напрямком поширення хвилі.
Вектор (3.59) називається вектором Умова-Пойнтінга. Він є важливою характеристикою перенесення енергії хвилею я зберігає своє значення і в тих випадках, коли мова йде не тільки про коливання частинок, але і про хвильовий процесі зміни будь-яких фізичних величин, наприклад температури, електричного або магнітного полів.
Незвичайне перерозподіл енергії коливань відбувається при накладенні двох хвиль, що біжать назустріч один одному, в тому випадку, коли різниця фаз між хвилями в процесі поширення хвиль залишається постійною. Така ситуація реалізується при відображенні біжучої хвилі від перешкоди, наприклад, при порушенні пружної хвилі в струні, один з кінців якої закріплений. При цьому виникає відбита хвиля, що біжить назустріч першою. Нехай для простоти початкові фази обох хвиль дорівнюють нулю. Тоді результуюча хвиля буде сумою двох хвиль, що біжать в протилежних напрямках:
Склавши ці рівняння і перетворивши результат складання по формулі для суми косинусів, отримаємо:
Зауважимо, що в результаті накладення хвиль характер коливань істотно змінився. Коливання в усіх точках відбуваються одночасно з однаковою частотою # 969 ;. Іншими словами, вся система коливається як ціле, причому передачі енергії в процесі коливань від однієї точки до іншої не відбувається. Кожна частка коливається так, як це відбувається при звичайних коливаннях - в момент часу, коли її зміщення максимально, максимальна її потенційна енергія і мінімальна кінетична, і навпаки. У кожен момент часу система частинок утворює в просторі періодичну структуру, форма якої визначається амплітудним множником в вираженні (3.61):
A (x) = 2u0coskx. У точках x = ± 2n l / 4 (n = 0, 1, 2.) (3.62)
амплітуда коливань найбільша, а в точках
вона дорівнює нулю. Ці точки називають відповідно пучностями і вузлами хвилі. Вузли та пучности хвилі розташовані один від одного на відстані l / 4.
Описану картину коливань у зустрічних біжать хвилях називають стоячій хвилею. Ясно, що в замкнутому просторі, де біжучий хвиля відчуває відображення від обох меж, встановлюється стояча хвиля.