Народився в Рівненській області (Україна), в тюрмі (батьки були жертвами післявоєнних репресій). Дитинство Ярослава пройшло в селі на Західній Україні, у діда з бабою і у тітки, сестри матері. Дід Євдокимова був висококласним ковалем і з ранніх років привчав Ярослава допомагати старшим: пасти колгоспну худобу, а пізніше працювати помічником коваля. Як зізнавався згодом сам Ярослав, він з дитинства вбирав у себе красу української природи і захоплювався багатющою пісенною культурою українського народу.
Проходив службу на Червонопрапорному Північному флоті, в Сєвероморську, в селище Відяєво. Як член сім'ї репресованих, не підлягав допуску ні на один військовий корабель чи підводний човен, і всі три роки рядовий Євдокимов прослужив в будівельному загоні. Був ротним заспівувачем. Демобілізувавшись, повернувся в рідне село. Пізніше переїхав до Дніпропетровська, де влаштувався на шинний завод, підробляв співом в другорозрядному ресторані.
Там же, в Дніпропетровську, познайомився зі своєю першою дружиною, молодий практиканткою з Білорусії. Своєю житлоплощі у молодят не було. Довелося знімати приватні квартири. Дружина благала виїхати до Білорусі, і в підсумку вони переїхали туди, хоча спочатку Ярослав був проти.
У музичних колективах ресторанів Мінська не було вакантних місць. Українського самородка не поспішали зараховувати до штату філармонії: у нього не було музичної освіти. Однак в цей час формувалася концертна програма «Пам'ять». Євдокимов виявився в потрібний момент і в потрібному місці.
Про талановитого співака з Мінська дізналися і в Москві. Відкривач молодих талантів Ольга Молчанова з Центрального телебачення запросила Євдокимова в найпопулярніші в ті роки передачі «З піснею по життю», «Ширше коло» і «Споёмте, друзі!». Голос артиста став часто звучати і в програмах Всесоюзного радіо. Він закінчує музичне училище по класу вокалу та стає солістом білоруського республіканського радіо і телебачення. Пізніше йому присвоюють почесне звання Народного артиста БРСР.
Дискографія
Ярослав Євдокимов жив в Норильську з мамою з 1955 року по 1978, мама його була репресована і в післявоєнні роки відбувала термін у Норильську, потім залишилася тут працювати до пенсії. У Норильську Євдокимов співав в ресторані «Кавказ» до армії. У документальному фільмі Сніг -судьба моя Ігоря Шадхана. Мати Ярослава українською мовою розповідає в цьому фільмі як народила в тюрмі Ярослава, потім в 1955 році у віці 7 років привезла в Норильськ, після того як отримала свободу і була реабілітована. Співати Ярослав почав ще в школі.