Наведена вартість - приведений до поточного моменту розмір вкладу або позики. У разі вкладу це позитивна величина, позики - негативна.
Відсоток - абсолютна величина доходу від надання грошей у борг.
Процентна ставка - відносна величина доходу, що нараховується за певний період, яка вимірюється у відсотках або частках.
Період нарахування - інтервал часу, за який нараховуються відсотки по депозитах або за позикою (наприклад, квартал або місяць).
Термін - проміжок часу, на який вкладаються або беруться в кредит гроші.
Майбутня вартість - сума приведеної вартості та нарахованих по ній відсотків.
Платіж (внесок) - сума, яка виплачується кожен період: додатковий внесок на депозит або виплати за позикою.
Функції для фінансових розрахунків
В Excel є велика кількість вбудованих функцій для фінансових розрахунків. Далі наведені аргументи функцій, призначених для обчислення параметрів позики та інвестицій.
ставка # 8209; процентна ставка за один період. Якщо вона виражена у відсотках за рік, то цю величину треба розділити на кількість періодів в році.
Кпер # 8209; загальна кількість періодів (виплат). Аргументи Ставка і Кпер повинні бути узгоджені.
Період - номер періоду, для якого проводяться розрахунки. Цей аргумент повинен бути менше, або дорівнює значенню Кпер.
Плт - платіж (внесок).
Пс # 8209; приведена вартість.
Бс # 8209; майбутня вартість або залишок коштів після останньої виплати. Якщо аргумент опущений, він вважається рівним.
Тип - аргумент, який вказує, когдадолжна проводитися виплата: дорівнює 0, якщо виплата здійснюється в кінці періоду, і 1 # 8209; якщо на початку. За замовчуванням дорівнює 0.
Розрахунок параметрів позики
Для розрахунку параметрів позики використовуються наступні функції (у всіх функціях ставка і розмір платежу покладаються постійними).
ПЛТ (Ставка; Кпер; Пс; Бс; Тип) # 8209; розраховує суму періодичного платежу по заданій ставці, кількості періодів і розміром позики.
Приклад. щомісячні платежі за позикою розміром 50000 р. терміном на 4 роки при ставці 6% річних складають
ПЛТ (0,06 / 12; 4 * 12; -50000) »1174,25 р.
тут Пс<0, т.к. деньги были взяты в долг, Бс=0, т.к. будущая стоимость ссуды после ее погашения равна 0.
ПС (Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип) # 8209; обчислює наведену вартість позики по заданій ставці, кількості періодів і розміром платежу.
Приклад. сума позики, взятої на 4 роки під 6% річних і щомісячному платежі в розмірі 1174,25 р. складає
ПС (0,06 / 12; 4 * 12; -1174,25) »49999,94 р.
Невелика похибка (6 к.) Виходить з-за округлення розміру платежу з точністю до 1 к.
СТАВКА (Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип) # 8209; обчислює відсоткову ставку за один період по заданій кількості періодів (платежів), розміром платежу і розміром позики.
Приклад. місячна процентна ставка для позички розміром 50000 р. взятої на 4 роки, при щомісячному платежі 1174,25 р. складає
СТАВКА (4 * 12; 1174,25; -50000) = 0,5%.
Річна ставка дорівнює 0,5% × 12 = 6%.
КПЕР (Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип) # 8209; обчислює загальну кількість періодів (платежів) для даної позики, при заданому розмірі платежу і заданій процентній ставці.
Приклад. кількість щомісячних платежів за позикою розміром 50000 р. при ставці 6% річних і платежу в розмірі 1174,25 р. одно
КПЕР (0,06 / 12; 1174,25; -50000) »48 міс. = 4 роки.
ОСПЛТ (Ставка; Період; Кпер; Пс; Бс; Тип) # 8209; обчислює величину платежу в погашення основної суми за заданий період за позикою заданого розміру і заданій ставці.
Приклад. основна частина платежу за 1-й місяць по позиці 50000 р, взятої під 6% річних на 4 роки, становить
ОСПЛАТ (0,06 / 12; 1; 4 * 12; -50000) »924,25 р.
Основна частина платежу при тих же умовах за останній період дорівнює
ОСПЛАТ (0,06 / 12; 48; 4 * 12; -50000) »1168,41 р.
ПРПЛТ (Ставка; Період; Кпер; Пс; Бс; Тип) - обчислює ту частину загальної суми платежу відсотків за даний період, яка йде на виплату відсотків, за відомою ставкою за період, кількості періодів і розміром позики.
Приклад. частина платежу по відсотках за 1-й місяць по позиці розміром 50000 р. взятої на 4 роки під 6% річних становить
ПРПЛТ (0,0612; 1; 4 * 12; -50000) = 250,00 р.
Розмір виплат за відсотками за останній місяць складають
ПРПЛТ (0,0612; 48; 4 * 12; -50000) »5,84 р.
Графік погашення позики
Графік погашення позики є таблицею, що містить наступну інформацію по кожному періоду виплати: період, сума виплати (платіж), накопичена сума виплат, виплати за відсотками, накопичена сума виплат за відсотками, основна сума, накопичена основна сума, залишок.
У таблиці використовуються наступні формули:
- Період - стовпець заповнюється цілими числами від 1 до значення Кпер;
- Сума виплати - обчислюється за допомогою функції ПЛТ (постійна величина для всіх періодів);
- Накопичена сума виплат - сума платежів на поточний період: розраховується як накопичена сума виплат на попередній період плюс сума виплати (платіж) за поточний період (накопичена сума в 1-й період дорівнює платежу) або як твір платежу на період;
- Виплати за відсотками - розраховуються за допомогою функції ПРПЛТ для кожного періоду;
- Накопичена сума виплат за відсотками # 8209; розраховується як накопичена сума виплат за відсотками на попередній період плюс сума виплат за відсотками за поточний період (накопичена сума виплат за відсотками в 1-й період дорівнює виплаті за відсотками за 1-й період);
- Основна сума - обчислюється за допомогою функції ОСПЛТ для кожного періоду;
- Накопичена основна сума - розраховується як накопичена основна сума на попередній період плюс основна сума за поточний період (накопичена основна сума на 1-й період дорівнює основній сумі за 1-й період);
- Залишок - різниця між розміром позики і накопиченої основною сумою на поточний період.
Розрахунок параметрів інвестицій
При розрахунку параметрів інвестицій основний інтерес представляє обчислення майбутньої вартості, що складається з вкладу та нарахованих на нього відсотків. За способом нарахування відсотки поділяються на прості і складні.
Обчислення простого відсотка
Прості відсотки нараховуються один раз в кінці терміну вкладу:
Приклад. при вкладі розміром 10000 р. на 1 рік під 5% річних відсоток складе
10000 × 0,05 × 1 = 500 (р.).
При внесок тієї ж суми при тій же ставці на 9 місяців відсоток дорівнюватиме
10000 × 0,05 / 12 × 9 = 375 (р.).
Майбутня вартість дорівнює сумі вкладу та відсотки
Обчислення складного відсотка
Під складним відсотком розуміється багаторазове (кожен період) нарахування відсотків, які додаються до загальної суми вкладу і тим самим збільшують базу, за якою нараховуються відсотки в наступні періоди.
Приклад. при вкладі розміром 10000 р. терміном на 1 рік під 5% річних і щомісячному нарахуванні відсотків нарахований в кінці 1-го періоду відсоток складе
10000 × 0,05 / 12 = 41,67 (р.).
Сума вкладу після 1-го періоду дорівнює
10000 + 41,67 = 10041,67 (р.).
Тоді відсоток, нарахований в кінці другого періоду, складе
10041,67 × 0,05 / 12 = 41,84 (р.).
Сума вкладу після 2-го періоду дорівнює
10041,67 + 41,84 = 10083,51 (р.), І т.д.
Після закінчення терміну вкладу майбутня вартість складе 10511,62 р.
Загальна формула майбутньої вартості має вигляд
Для наведеного прикладу
Майбутня вартість залежить від частоти нарахування відсотків, тобто від кількості періодів. Відсотки можуть нараховуватися щоквартально (тоді за 1 рік Кпер = 4), щомісяця (Кпер = 12), щодня (Кпер = 365). А також відсотки можуть нараховуватися постійно, в цьому випадку число періодів нескінченно, і формула для визначення майбутньої вартості набуває вигляду:
При постійному нарахуванні відсотків в наведеному вище прикладі.
Майбутня вартість послідовності вкладів
В даному випадку під послідовністю вкладів розуміється внесок з періодичним постійним поповненням. Такий тип інвестицій називається аннуитетом.
Для обчислення майбутньої вартості інвестицій з періодичним постійним поповненням в Excel є вбудована функція БС (Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип). в якій аргумент Плт (платіж) дорівнює розміру додаткових вкладів.
Приклад. майбутня вартість вкладу розміром 10000 р. терміном на 1 рік під 5% річних, щомісяця поповнюється на 1000 р. складе
БС (0,05 / 12; 12; -1000; -10000) = 22790,47 (р.).
Цю ж функцію можна використовувати і для одиночних (непоповнювані) вкладів, вважаючи аргумент Плт = 0.
Приклад. при вкладі розміром 10000 р. терміном на 1 рік під 5% річних майбутня вартість складе
БС (0,05 / 12; 12; 0; -10000) = 10511,62 (р.).
Практична робота 12
Розрахунок параметрів позики
1. Розрахувати щомісячний платіж для погашення позики розміром 100000 р. взятої на 3 роки під 9,5% річних. Скласти графік погашення позики.
2. Банк видає позики під 15% річних. На який термін слід взяти позику розміром 100000 р. щоб щомісячний платіж не перевищував 5000 р. Скласти графік погашення позики.
3. Визначити річну відсоткову ставку, якщо відомо, що щомісячний платіж для погашення позики розміром 50000 р. взятої на 2 роки, становить 2544,79 р.
Розрахунок параметрів інвестицій
За допомогою таблиці підстановки проаналізувати залежність майбутньої вартості вкладу від кількості періодів: розглянути випадки щоквартального, щоденного і щомісячного нарахування відсотків.
Визначити майбутню вартість вкладу при постійному нарахуванні відсотків.
6. На початку кожного місяця протягом року на рахунок вноситься 5000 р. Під 4,25% річних, що нараховуються щомісяця. Визначити майбутню вартість депозиту. Скласти таблицю, яка відображатиме майбутню вартість депозиту на початок кожного місяця.
практичні роботи по табличному процесору
Укладачі: Антоненкова Альбіна Вікторівна,
МУЗИЧКІН Павло Арсенович.
Підписано до друку. Формат 60х84 1/16.
Друк офсетний. Ум. печ. л.
Уч.-изд. л. Тираж 200 прим. Замовлення.
ГОУ ВПО «РЕА ім. Г. В. Плеханова ».
117997, Москва, Стременний пров. 36.
Надруковано в ГОУ ВПО «РЕА ім. Г. В. Плеханова ».
117997, Москва, вул. Зацепа, 41/4.