Практично завжди, вирішуючи задачку, необхідно перетворювати ступеня різних виразів, наприклад, множення многочленів, знаходження нулів рівнянь (нелінійних), перетворення тригонометричних виразів і т.д. У цьому розділі описані основні правила роботи зі ступенями. Наведені нижче формули є досить простими і вивчаються в школі (. Клас).
Розглянемо довільне дійсне число.- Зведення числа в натуральну ступінь.
За визначенням, щоб звести число в натуральну ступінь необхідно раз помножити число саме на себе, тобто
За визначенням, щоб звести не нульове число в негативну ступінь потрібно знайти таке число, позначимо його через. щоб виконувалося рівність:
Знайдене число називається зворотним к. Записи та еквівалентні, тобто зворотне до не нульовий числу позначається через.
Припустимо, що ступінь негативна, тобто . де. то це означає, що
Тут є можливість робити двома способами: знайти зворотне число до і звести його в -у ступінь і отримати відповідь, чи звести число в -у ступінь і потім знайти до отриманого числа зворотне, це і буде відповідь.
Добре відомі такі формули роботи зі ступенями (наводимо без доведення)
За визначенням коренем ступеня з числа називається таке число. -а ступінь якого дорівнює.
Корінь-го ступеня з числа позначається як
Отримуємо, що таке, що.
Розглянемо випадок, коли ступінь є раціональним числом, тобто . Врахуємо попередні міркування, отримаємо:
тут - -ий корінь з. який визначається наступним чином: необхідно знайти таке число. що.
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Зауваження. У всіх прикладах мається на увазі, що операції коректні (витяг кореня, розподіл на число і т.д.).