Глава 20. Парабола
Параболою називається геометричне місце точок, для кожної з яких відстань до деякої фіксованої точки площини, яку називають фокусом, дорівнює відстані до деякої фіксованої прямої, званої директоркою. Фокус параболи позначається буквою F. відстань від фокуса до директриси - буквою р. Число р називається параметром параболи.
Нехай дана деяка парабола. Введемо декартову прямокутну систему координат так, щоб вісь абсцис проходила через фокус даної параболи перпендикулярно до директрисі і була спрямована від директриси до фокусу; початок координат розташуємо посередині між фокусом і директоркою (рис.). У цій системі координат дана парабола буде визначатися рівнянням
Рівняння (1) називається канонічним рівнянням параболи. У цій же системі координат директриса даної параболи має рівняння
Фокальний радіус довільної точки М (x; y) параболи (тобто довжина відрізка F (M) може бути обчислений за формулою
Парабола має одну вісь симетрії, яка називається віссю параболи, з якої вона перетинається в єдиній точці. Точка перетину параболи з віссю називається її вершиною. При зазначеному вище виборі координатної системи вісь параоли поєднана з віссю абсцис, вершина знаходиться на початку координат, вся парабола лежить в правій півплощині.
Якщо координатна система обрана так, що вісь абсцис поєднана з віссю параболи, початок координат - з вершиною, але парабола лежить в лівій півплощині (рис.), То її рівняння буде мати вигляд
У разі, коли початок координат знаходиться в вершині, а з віссю поєднана вісь ординат, парабола буде мати рівняння
якщо вона лежить у верхній півплощині (рис.), і
якщо в нижній півплощині (рис.)
Кожне з рівнянь параболи (2), (3), (4), як і рівняння (1), називається канонічним.