§ 44.5. ПРЕДГЕОМЕТРІЯ ЯК Обчислення ВИСЛОВЛЮВАНЬ!
Оклеим підлогу кімнати білим папером і розділимо його на квадрати зі стороною в один метр. Опустимося на підлогу і запишемо в перший квадрат систему рівнянь, які, як ми думаємо, описують фізику Всесвіту. Продумаємо цілу ніч. На наступний день поліпшену систему рівнянь помістимо в другій квадрат. Запросимо наших найповажніших колег, щоб вони внесли свій вклад в інші квадрати. В кінці цих праць, списавши всю підлогу, ми опинимося біля дверей. Станьмо на ноги, поглянемо на всі ці рівняння, одні з яких, можливо, найбільш перспективні, ніж інші, піднімемо руку в наказовому жесті і віддамо наказ: «Летіть!» Жодне з цих рівнянь не набуде крил, не підніметься в повітря і не полетить. Проте Всесвіт «летить».
Якийсь принцип, єдино вірний і єдино простий, коли він нам стане відомий, буде також настільки очевидним, що не залишиться сумнівів: Всесвіт влаштована таким-то і таким-то чином і повинна бути так влаштована, а інакше і бути не може. Ho як відкрити цей принцип? Якщо безнадійно намагатися зрозуміти атомну фізику, вивчаючи механічне зміцнення і дислокації, то, може бути, настільки ж безнадійно намагатися зрозуміти основний принцип функціонування Всесвіту - назвемо ми його предгеометріей або якось інакше - який би обсяг роботи в галузі загальної теорії відносності та фізики елементарних частинок ми ні виконали.
Томас Манн [467] в своєму есе про Фрейда висловив думку, яку Нільс Бор безсумнівно назвав би великою істиною. ( «Велика істина - це така істина, заперечення якої є також велика істина».) Томас Манн сказав: «Наука ніколи
предгеометріі
ФІГ. 44.3.
«Десять тисяч кілець», або приклад того, як можна уявити зв'язок між предгеометріеі і геометрією; таке подання невірно, так як воно є занадто буквальним, а також з інших причин, про які йдеться в тексті. Згідно Уілер 1J (див. [469]), один візир розповів таку історію: «Візьміть N = 10 ТОВ латунних кілець. Візьміть автоматичний пристрій, який буде розрізати кільце, протягувати його через інше кільце і знову запаювати місце розрізу. Завантажте кільця в бункер цього пристрою. Візьміть перфоленту з програмою, досить довгу, щоб на ній вміщувалося N (N - 1) / 2 двійкових чисел. Подивіться, що записано в програмі в (> к) -м місці на стрічці (;, к = I, 2. N; j <к). Если там стоит 0, то это сигнал для того, чтобы /-е кольцо не спаивать с к-м кольцом. Если же там 1, то это сигнал для соединения данной пары колец. Введите ленту в машину и нажмите кнопку пуска. Раздастся грохот. Из машины выйдет цепочка колец длиной в 10 ООО звеньев. Она упадет на стол, и машина остановится. Загрузите еще 10 ООО колец, введите новую перфоленту1 с программой и снова нажмите кнопку. На этот раз появится не одномерная, а двумерная структура: кольчуга с отверстием для головы и рукавами. Возьмите еще одну ленту из библиотеки программ и повторите все сначала. На стол упадет кольчуга меньшего размера, на этот раз сплошь заполненная сеткой из колец, т. е. трехмерная структура. Теперь забудьте о библиотеке программ и составьте свою собственную программу — случайный набор нулей и единиц. Управляемая этой программой машина «создаст» что-то вроде «елочного украшения» — гирлянды одномерных цепочек, двумерных поверхностей, трех-, четырех-, пятимерных объектов и объектов более высокой размерности. Некоторые из них будут соединены друг с другом, другие свободны. Теперь перейдем от программы, записанной на ленте, к амплитуде вероятности — комплексному числу
г]) (стрічки) = (ге12, ni3, Tij4. nN_u N), Jiij = 0,1, (I)
визначеним для всієї області можливих структур, побудованих з 10 000 кілець. He будемо ці амплітуди ймовірності задавати випадковим чином. Замість цього встановимо зв'язок між амплітудами для структур, які відрізняються одна від одної одним розпаяним кільцем, за допомогою лінійних формул, в які все кільця входять рівноправно. Окремі амплітуди ip тепер не є повністю незалежними, але вони будуть давати ненульові амплітуди ймовірності для «ялинкових прикрас». Найбільший інтерес представляють наступні питання, що стосуються більш гладких структур: 1) Які види структур найбільш ймовірні? 2) Яка переважна розмірність цих структур у відповідному межі принципу відповідності? 3) Яку форму приймає динамічний закон еволюції геометрії в цьому напівкласичного межі? ». Жоден принцип не виключає таку модель предгеометрія більш явно, ніж принцип простоти (CM. Текст).
зробить ні кроку вперед, поки філософія не схвалить і не надихне її на це ». Якщо принцип еквівалентності (гл. 16) і принцип Маха (§ 21.9) є філософськими «хрещеними батьками» загальної теорії відносності, то справедливо також і те, що істинний сенс цих принципів став ясним тільки після тривалого вивчення самої теорії Ейнштейна. Тому здається розумним очікувати, що при пошуках предгеометріі найраніше вказівка повинна виходити з філософського і разом з тим плідної принципу, повний зміст якого і все його слідства, можливо, судилося зрозуміти лише згодом.
Попередня 190 191 192 193 194 195. 210 >> Наступна