симетрична група
Пропозиція 1. Безліч всіх підстановок порядку
з операцією множення підстановок утворюють групу
. Одиничним елементом групи є підстановка
, зворотного підстановкою для
є
. Порядок цієї групи дорівнює
.
Зауважимо, що при
2 $ "alt =" $ n> 2 $ "/> група
НЕ коммутативна.
Приклад 1. Група
складається з шести елементів:
,
,
,
,
,
. Ця група не коммутативна: твір
одно
, що відмінно від
.
Визначення 1. Група
називається симетричної групою 1) порядку
.
Теорема 1. (Теорема Келі) Будь-яка кінцева група порядку
ізоморфна деякій підгрупі симетричної групи
.
знакозмінна група
Пропозиція 2. Безліч всіх парних підстановок утворюють підгрупу
групи
. порядок групи
дорівнює
.
Визначення 2. Група
всіх парних підстановок називається знакозмінної групою 2) порядку
.
Приклад 2. Підгрупа
симетричної групи
складається з трьох підстановок
,
,
.
література
Схожі статті
