групові рішення

Проблема колективного вибору одна з найбільш цікавих в теорії прийняття рішення і цінність її цілком очевидна. Обмежений обсяг навчального посібника не дозволяє приділити їй належної уваги, тому ми розглянемо лише деякі аспекти цієї теми.

Загальна постановка задачі, пов'язаної з колективним вибором формується таким чином. Є група учасників ППР, кожен з яких має свої переваги на множині виділених альтернатив. Потрібно побудувати впорядкування безлічі альтернатив, що відображає думку всієї групи в цілому; іншими словами, потрібно виробити деякий сукупна думка на основі індивідуальних думок учасників процесу ППР.

Кожен учасник процесу колективного вибору дає те, що називається ранжировками об'єкта.

Введемо наступні позначення.

A - безліч оцінюваних альтернатив;

N = n> - безліч учасників ППР;

Ранжування зручно представляти, виписуючи елементи А в стовпець в порядку зменшення переваги зверху вниз. Наприклад, для безлічі альтернатив A = одна з ранжировок Ri матиме вигляд Ri

Дефіс між l і t вказує, що ці альтернативи рівноцінні для індивідуума i. У свою чергу, має місце, наступне впорядкування альтернатив: km (l, t).

Набір ранжировок (R1, , Rn). виражають думки членів групи, визначає груповий профіль. Нехай є група з трьох учасників. Один з профілів безлічі альтернатив A = має вигляд

Таким чином, нас цікавить наступна проблема: як побудувати підсумкову (результуючу) ранжування? Функцію F: Rn (A) R (A). де R (A) є сукупністю всіх можливих ранжировок, що задає правило отримання групової ранжування, називають функцією групового вибору.

Розглянемо кілька найбільш загальновживаних механізмів отримання групової ранжування.

Якщо ми маємо профіль (R1, Rn), альтернатива a отримає в груповий ранжування більш високе місце, ніж альтернатива b. тоді і тільки тоді, коли більшість учасників (тобто більше половини) оцінює a вище b.

Приклад: R1R2R3R (результат)

За визначенням, кожна ранжування R повинна мати властивості транзитивності і антисиметричність. У той же час ми можемо мати наступний груповий профіль

За правилом простої більшості в груповий ранжировке R має виконуватися kRl, lRm, mRk. Однак в силу антисиметричність ранжування з mRk отримуємо, що не виконується kRm, що суперечить умові транзитивності. Яка ж в цьому випадку альтернатива k - найкраща або найгірша? Цей приклад іллюятрірует так званий парадокс Кондорсе. об'єднання індивідуальних ранжировок по відношенню переваги на основі правила простої більшості не обов'язково призводить до групової ранжування.

Ж.Кондорсе запропонував варіант вирішення протиріччя. Для кожної пари альтернатив ai і aj обчислюється sij - число експертів, які вважають, що aiaj. Якщо sij> sji. то альтернатива ai краще (в підсумковій ранжування) ніж aj. Якщо деяка альтернатива краще за всіх інших в зазначеному сенсі, то вона називається алтернативою Кондорсе. Для наведеного вище прикладу альтернативи Кондорсе не існує, так як для

Bi (a) число альтернатив, розташованих нижче альтернативи a в ранжировке Ri. Для останнього місця в ранжировке Bi (a) = 0 і т.д.

Функція групового вибору визначається наступним чином: в груповому перевагу альтернатива a вище b тоді і тільки тоді, коли B (a)> B (b).

Для попереднього прикладу B (k) = B (l) = B (m) = 3, тобто в груповий ранжировке все альтернативи рівноцінні.

До сожелению, між принципами Кондорсе і Борда існує протиріччя. Розглянемо приклад.

Схожі статті