Своє перше художню освіту Олексій Бегак отримав в Московській Середньої Художньої Школі, в якій навчався з 1971 по 1978 рік. Після закінчення школи він продовжив свій навчання в Московському Державному Художньому Інституті ім. Сурикова, який закінчив в 1983 році. Після закінчення художнього інституту Олексій почав працювати в книжкових видавництвах міста Москви в якості книжкового дизайнера і художника ілюстратора. Серед його робіт того часу можна зустріти як поетичні збірки Бориса Пастернака, так і фантастика Герберта Уеллса, а так само ще багато інших книг різних жанрів і напрямків.
На сьогоднішній день разом зі своїм партнером Дариною Семенової вони пропрацювали і спроектували не один десяток приватних будинків і апартаментів, як в самій Москві, так і в Санкт-Петербурзі. Однак їх роботи представлені не тільки в Росії. Так, наприклад, в Фінляндії здійснені вже три великих проекти з будівництва та облаштування трьох приватних будинків. А під Москвою вже реалізований великий проект - елітне селище, де Олексій з партнерами самі виступали як архітектори, будівельники і девелопери одночасно.
Уже будучи затребуваним художником, дизайнером і архітектором Олексій вирішив спробувати себе в ролі телеведучого нової передачі З новим будинком. За його словами, професія ведучого, на відміну від тих, які він уже освоїв до цього, вимагає більш швидкої, практично блискавичної реакції. Але подібні труднощі на його погляд повністю виправдовують вкладення сил, оскільки телебачення, незважаючи на свою гадану віртуальність, дозволяє вирішувати реальні проблеми, цілком реальних людей, надаючи необхідну допомогу
всім, хто її потребує.
