Запис цілих чисел в двійковій системі числення. Двійкові коди десяткових чисел.
Настав час розібратися, яким же чином можна записувати будь-які цілі числа за допомогою двійкової системи числення, т. Е. З допомогою всього двох цифр "0" і "1".
зауваження
Зрозуміло, що записувати можна не тільки цілі, але і дробові, а також будь-які інші числа, проте це виходить за рамки, необхідні для того, щоб в кінцевому рахунку зрозуміти, як відбувається кодування і обробка будь-якої цікавить нас інформації, зокрема зображень і кольору . Поки ж ми не виходимо за рамки арифметики, тому - терпіння: ми вже на шляху до цього.
Виходячи з цього завдання, спробуємо скласти таблицю чисел, які "складаються" з цифр "0" і "1".
зауваження
Як це завдання можна визначити "звичайними" словами (наука наукою, однак за нудними, точними фразами треба вміти знаходити звичайний план викладу)? Те, що ми сказали ( "кодувати в двійковій системі числення"), насправді означає - "як за допомогою всього двох цифр написати будь-яке ціле число". Можна також сформулювати нашу задачу фразою "як перетворити десяткові числа в двійкові".
Тоді давайте, розмірковуючи, заповнювати рядки таблиці, у якій в лівому стовпчику будуть розташовуватися звичні нам десяткові числа, а в правому - їх еквівалент в двійковій системі числення (табл. 4.2).
З нуля починається числова вісь натуральних цілих чисел. Наступні цілі числа виходять за допомогою послідовного додавання одиниці до попереднього числа.
Отже, число "нуль" в десяткової і двійковій системах числення збігається і позначається однією і тією ж цифрою "0".
Далі переходимо до одиниці, яка виходить додатком одиниці до нуля. У двійковій системі числення, як і в десятковій, використовується також одна і та ж цифра "1".
Таблиця 4.2. Початок таблиці перетворення десяткових чисел в двійкові.
Десяткова система числення
Двійкова система числення
Потім будь-який першокласник скаже, що після одиниці на числової осі слід двійка, що отримується додаванням ще однієї одиниці.
Для позначення числа "два" в десятковій системі числення передбачений спеціальний знак - цифра "2". А в двійковій системі числення весь, прямо скажемо, небагатий запас знаків ( "цифр") ми вже вичерпали. Як же бути в цій ситуації?
Читачі, сподіваюся, не образяться, якщо ми знову нагадаємо деякі відомості першого класу початкової школи. Отже, згадаємо складання.
Ми отримали число "9" і спробували до нього додати "1". Чому ж ми зупинилися? У нас знову скінчилися цифри! До цього моменту кожне число отримувало свій особливий знак або символ - цифру. Послідовно додаючи "1", ми кожен раз використовували для цього кроку особливий знак.
І ось після числа "9" особливі знаки закінчилися. Цифр більше немає, а числа-то продовжують зростати, т. К. Числова вісь нескінченна ...
Тепер слід згадати позиційний принцип, який ми обговорювали раніше, спробуємо застосувати його і до двійковій системі числення.
Інформація про позиційному принципі - в розд. "Позиційний метод запису" даної глави.