Центр мас (англ. Center-of-mass; центр інерції. Баріцентр) в механіці - це геометрична точка, що характеризує рух тіла або системи частинок як цілого. Положення центру мас (центра інерції) в класичній механіці визначається наступним чином:
- радіус-вектор центра мас,
- радіус-вектор i -й точки системи,
Для випадку безперервного розподілу мас:
де: M - сумарна маса системи, V - об'єм, # 961; - густина. Центр мас, таким чином, характерезует розподіл маси по тілу або системі частіц.Понятіе центру мас широко використовується в фізіке.Двіженіе твердого тіла можна розглядати як суперпозицію поступального руху центру мас і обертального руху тіла навколо його центру мас. Центр мас при цьому рухається так само, як рухалося б тіло з такою ж масою, але нескінченно малими розмірами (матеріальна точка). Останнє означає, зокрема, що для опису цього руху застосовні всі закони Ньютона. У багатьох випадках можна взагалі не враховувати розміри і форму тіла і розглядати тільки рух його центру масс.Часто буває зручно розглядати рух замкнутої системи в системі відліку, пов'язаної з центром мас. Така система відліку називається системою центру мас (Ц-система), або системою центру інерції. У ній повний імпульс замкнутої системи завжди залишається рівним нулю, що дозволяє спростити рівняння її руху. Центром мас зв. матеріальна точка яку можна отримати з математичних висновків. rc = # 931; imiri / # 931; imi xc = # 931; mixi / # 931; mi yc = # 931; miyi / # 931; mi zc = # 931; mizi / zmi 1.Ц.м.твердого тіла при русі під час руху поводиться таки чином нібито рівнодіюча всіх зовнішніх сил включені до цієї точки. 2.ц.м поводиться таким чином ніби вся маса твердого тіла зосереджена в цій точці. центр мас системи (ц. інерції) - точка, в якій може вважатися маса всього тіла при поступальному русі даного тіла. Це точка С, радіус-вектор rc якої дорівнює rc = m-1åmi × ri. Центр мас системи рухається як мат.т. в якій зосереджена маса всієї системи і на яку діє сила, рівна головному вектору зовнішніх сил, що діють на всю систему.
9.Момент імпульсу системи матеріальних ...
Момент імпульсу - міра механічного руху тіла або системи тіл відносно будь-якої точки (центру) або осі. Момент імпульсу дорівнює векторному імпульсу тіла на плече цього імпульсу відносно осі. Момент сили. величина, що характеризує обертальний ефект сили при дії її на тверде тіло; є одним з основних понять механіки. Розрізняють М. с. щодо центру (точки) і відносно осі. М. с. відносно центру Про величина векторна. Його модуль Mo = Fh, де F - модуль сили, a h - плече, т. Е. Довжина перпендикуляра, опущеного з Про на лінію дії сили (див. Рис.); направлений вектор Mo перпендикулярно площині, що проходить через центр О і силу, в сторону, звідки поворот, який чинять силою, видно проти ходу годинникової стрілки (у правій системі координат). За допомогою векторного твори М. с. виражається рівністю Mo = [rF], де r - радіус-вектор, проведений з Про в точку прикладання сили. Розмірність М. с. - L2MT2, одиниці виміру - н × м, дин × см (1 н × м = 107 дин × см) або кгс × м. М. с. щодо осі величина алгебраїчна, рівна проекції на цю вісь М. с. щодо будь-якої точки Про осі або ж чисельної величиною моменту проекції Рху сили F на площину ху, перпендикулярну осі z, взятого відносно точки перетину осі з площиною. Т. е. Mz = Mo cos g = ± Fxy h1.
Знак плюс в останньому виразі береться, коли поворот сили F з позитивного кінця осі z видний проти ходу годинникової стрілки (теж в правій системі). М. с. щодо осей x, y, z можуть також обчислюватися за формулами:
Mx = yFz - zFy, My = zFx - xFz, Mz = xFy - yFx,
де Fx, Fy, Fz - проекції сили F на осі; х, у, z - координати точки А прикладання сили.
13.Закон збереження механічної системи. Сукупність тіл, виділених для розгляду, називається механічною системою. Тіла системи можуть взаємодіяти як між собою, так і з тілами, що не входять в систему. Відповідно до цього сили, що діють на тіла системи, поділяються на внутрішні і зовнішні. Внутрішніми називають сили, з якими тіла системи діють один на одного, зовнішніми - сили, зумовлені впливом тіл, які не належать системі. Система, в якій зовнішні сили відсутні, називається замкнутою. Для замкнутих систем залишаються постійними (зберігаються) три фізичні величини: енергія, імпульс і момент імпульсу. Відповідно є три закони збереження. закон збереження енергії, закон збереження імпульсу і закон збереження моменту імпульсу. Ці закони тісно пов'язані з властивостями часу і пространства.Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) стверджує, що сума імпульсів всіх тіл (або часток) замкнутої системи є величина постійна. Із законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а при наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил. У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. Однак цей закон збереження вірний і у випадках, коли ньютоновская механіка непридатна (релятивістська фізика, квантова механіка). Закон збереження моменту імпульсу (закон збереження кутового моменту) - векторна сума всіх моментів імпульсу щодо будь-якої осі для замкнутої системи залишається постійною. Відповідно до цього, момент імпульсу замкнутої системи щодо будь-якої нерухомої точки не змінюється з часом. Закон збереження моменту імпульсу є прояв изотропности простору. Закон збереження механічної енергії - механічна енергія консервативної механічної системи зберігається в часі. Простіше кажучи, при відсутності сил типу тертя (дисипативних сил) механічна енергія не виникає з нічого і не може нікуди зникнути. ЕК1 + Еп1 = ЕК2 + Еп2 Закон збереження енергії - це інтегральний закон. Це означає, що він складається з дії диференціальних законів і є властивістю їх сукупної дії. Наприклад, іноді говорять, що неможливість створити вічний двигун обумовлена законом збереження енергії. Але це не так. Насправді, в кожному проекті вічного двигуна спрацьовує один з диференціальних законів і саме він робить двигун непрацездатним. Закон збереження енергії просто узагальнює цей факт.
15. * Закони збереження при зіткненнях. * Пружні і непружні зіткнення. * Експериментальна перевірка законів збереження на прикладі удару куль.
Ударом (або зіткненням) прийнято називати короткочасне взаємодія тіл, в результаті якого їх швидкості відчувають значні зміни.
Абсолютно непружних удар - таке ударна взаємодія, при якому тіла з'єднуються (злипаються) один з одним і рухаються далі як одне тіло.
Абсолютно пружний удар - зіткнення, при якому зберігається механічна енергія системи тіл.