Інтеграл, який ми розглянемо, зустрічається досить рідко, але я буду дуже радий, якщо єдиний приклад даного параграфа вам допоможе.
Корінням все починалося, корінням і закінчиться. Розглянемо невизначений інтеграл:
. де - числа. Керуючись законом підлості, вважаємо, що всі ці числа коефіцієнти не рівні нулю. Це вже не смішно, так зазвичай і буває.
У підінтегральної функції у нас знаходиться корінь, а під коренем - дріб, у чисельнику і знаменнику якої розташовуються лінійні функції.
Метод старий - необхідно позбутися від кореня. Стар і сумовитий, але зараз стане веселіше, оскільки доведеться проводити непросту заміну.
Заміна, за допомогою якої ми гарантовано позбудемося кореня, така:
Тепер потрібно висловити «ікс» і знайти, чому дорівнює диференціал.
Тепер знайдемо диференціал:
Навіщо були ці безглузді нудні рухи тіла?
Я вивів готові формули, якими можна користуватися при вирішенні інтеграла виду!
Формули заміни такі:
Це було ні в якому разі не хвастощі, просто я не зміг швидко знайти ці формули в довколишній літературі і Мережі - виявилося простіше вивести. Та й чи може бути хтось для реферату візьме.
Знову - двадцять п'ять, заключний приклад:
Знайти невизначений інтеграл
В даному прикладі:
Ще так-сяк, могло все бути значно гірше. Такий інтеграл, до речі, вже фігурував в Прімері 13. Інтегруємо частинами:
Проведемо зворотну заміну. Якщо спочатку. то назад:
Деяким страшно, а я це Продиференціювали, відповідь вірний!
Іноді зустрічаються інтеграли виду. . але це потрібно бути або занадто розумним або потрапити під роздачу. Ідея та ж - позбутися від кореня, причому в другому випадку, як всі здогадалися, слід проводити підстановку і самостійно виводити, чому буде дорівнювати диференціал.
Тепер вам практично будь-який інтеграл по силам, успіхів!
Рішення і відповіді: