Історичні сюжети на тему символіки нерівностей
Поява символіки нерівностей
Поняття «більше» і «менше» поряд з поняттям рівності виникли в зв'язку з рахунком предметів і необхідністю порівнювати різні величини. Поняттями нерівності користувалися вже стародавні греки. Архімед (III в. До н. Е.), Займаючись обчисленням довжини окружності, встановив, що «периметр всякого кола дорівнює потроєному діаметру з надлишком, який менше сьомий частини діаметра, але більше десяти сімдесят перших». Інакше кажучи, Архімед вказав кордону числа $$ \ pi $$: $$ 3 \ frac <\pi <3 \frac$$
Ряд нерівностей приводить в своєму знаменитому трактаті «Начала» Евкліда. Він, наприклад, доводить, що середнє геометричне двох позитивних чисел не більше їх середнього арифметичного і не менше їх середнього гармонійного, т. Е. Що вірно нерівність $$ \ frac \ le \ sqrt \ le \ frac $$.
У «Математичному зборах» Папи Олександрійського (III в.) Виявляється, що якщо $$ \ frac> \ frac $$ (a, b, c. D - позитивні числа), то $$ a \ cdot d> b \ cdot c $$.
Однак всі ці міркування проводили словесно, спираючись в більшості випадків на геометричну термінологію. Сучасні знаки нерівностей з'явилися лише в XVII- XVIII ст. знаки <и> ввів англійський математик Т. Гарриот (1560-1621), знаки. і. французький математик П. Бугер (1698-1758).
Цього він багато в чому досяг, удосконаливши символіку. Замість великих літер для відомих і невідомих величин він застосував рядкові, а їх цілі позитивні ступеня став позначати, як іноді надходив раніше М. Штіфель (1486-1567), записуючи відповідно число раз поспіль основи. Виет писав поруч з буквою повне або скорочене найменування міри або розмірності величини. Так як Гарриот користувався до того ж знаками рівності Р. Рекорда (1510-1558), його запис досить схожа на сучасну.
Наприклад, рівняння (один з коренів якого є 2b) $$ aaa - 3.baa + 3. bba = + 2.bbb $$ відповідає нашому x 3 - 3 bx 2 + 3 b 2 x = 2b 3. Точка тут служить для відділення числового коефіцієнта, а не знайомий множення, як це запропонував Г.В. Лейбніц (1646-1716) в кінці 17 століття.
Між іншим, подібного роду запис, в якій вільний член стоїть один в будь-якій частині рівняння, Гарриот називав канонічним рівнянням. Новими корисними знаками Гарріота з'явилися> і <для отношений «больше» и «меньше», он их употребил при рассмотрении вопроса о наличии у кубического уравнения положительных корней. Вывод соответствующих условий, предложенный Гарриотом, заслужил впоследствии высокую оценку Ж.Л. Лагранжа (1736-1813), но по существу эти условия имелись еще у Виета.
У 1746 р відбувається не менше важлива подія - видається капітальна праця французького вченого, одного із засновників фотометрії, П'єра Бугера (1698-1758 рр.) "Трактат про кораблі, про його конструкції і про його русі", який прийнято вважати першим підручником по теорії корабля, тому цю книгу часто називають просто "Теорією корабля".
У творі розробляються основи суворого вчення про плавучості і остійності корабля, його вимірювання, обґрунтовується поняття метацентра і його радіуса, плеча відновлює моменту, розглядаються багато інших питань морехідних якостей судна, проблеми забезпечення міцності корпусу. Найцікавіше, що Бугер усвідомлював в цілому недостатню теоретичну підготовленість суднобудівників того часу, тому його книга написана простою мовою і не захаращена складними математичними викладками, що зробило її на довгі роки підручником для кораблебудівників не тільки Франції, але і багатьох інших країн.