Величезного мистецтва в рахунку на пальцях досягли китайці. Китайці примудрялися на одному пальці відраховувати дев'ять, на наступному пальці вони відраховували десятки, на третьому - сотні, і таким чином на восьми пальцях вони примудрялися вважати до 99 999 999.
Великі пальці служили китайцям для того, щоб на інших своїх довгих, тонких і гнучких пальцях виробляти цей складний рахунок. Китайські купці торгувалися мовчки на очах у всіх, але ніхто з оточуючих не міг дізнатися, за яку ціну товар куплений. Купці брали один одного за руку під полою своїх довгих халатів і показували ціну дотиком до пальців. Багато дослідників стверджують, що звичай плескати один одного по руках під полою жупана при продажу товару перейшов до російським купцям з Китаю.
- Ну, по руках?
- Домовилися! - говорили російські - і справа вважалася вирішеною. Так говоримо ми тепер при нагоді. Плескати по руках російські купці навчилися, але вважати по пальцях до таких великих чисел не вміли.
З китайцями більше всіх стикалися сибірські звіролови. Але короткі пальці на широких руках сибірських мисливців давали їм можливість намацати товстим пальцях тільки два суглоба на інших своїх пальцях. Таким чином сибіряки відраховували на правій руці до восьми і загинали один палець лівої руки, а коли загнутий всі п'ять пальців лівої руки, значить відрахували до сорока. Цим і пояснюють, чому сорок стало одиницею рахунку у росіян. У пуд вважали 40 фунтів. У старих описах Москви кажуть, що церков було побудовано "сорок сороків". У стародавніх літописах сказано, що данину (ясак) сплачувалася "сороками соболів".
Так пальці на руках, а у деяких народів і пальці ніг, були однією з перших широко поширених лічильних машин. Пристосуванням для рахунку у багатьох народів служили камені, зерна кукурудзи, раковини і т. П. Жителі островів в Південному океані рахунок вели кокосовими горіхами. Відраховували десять горіхів і відкладали маленький шматочок горіха. Цими шматочками позначали десятки. Нарахують десять маленьких шматочків і відкладуть шматок побільше, він позначав сотні і т. Д.
Але вже давно були і спеціальні пристосування для рахунку. Найпоширенішим пристосуванням для рахунку у народів, які вже досягли певної міри культури, був абак.
Пісочний абак. У першому рядку грецькими знаками написано число 2 014 103, у другій - римськими - 350 627, у третій - арабськими - 7 013 094.
До сих пір не вдалося точно встановити, коли абак з'явився вперше. Деякі вчені кажуть, що слово "абак" походить від слова, яке і у деяких народів означає пил, прах, пісок. Інші вчені виробляють слово "абак" від грецького слова "дошка, стіл". І, дійсно, судячи з описів, існували різні абаки. Деякі абаки складалися ід дошки, покритої кольоровим піском і розділеної на стовпці вертикальними смугами. На такому абаці можна було записувати числа і прати написане, як на грифельній дошці.
Інший вид абака складався з простої дошки, розділеної на стовпці. Перший стовпець позначав одиниці, другий - десятки, третій - сотні і т. Д. Древній історик Геродот писав, що єгиптяни вважають камінчиками, ведучи рукою справа наліво, а елліни (греки) водили рукою зліва направо.
Абак з камінчиками. У греків це розташування камінців позначало 2 130 210, у єгиптян - 120 312.
Один і той же камінчик можна покласти в перший стовпець - тоді він позначає одиницю, і в шостий стовпець - тоді він позначає сотню тисяч. У греків було вислів, який приписують древнього мудреця Солона.
Абак з кілочками.
Воно говорить, що людина, яка дружить з тиранами, подібний до камінчику при обчисленні, значення його буває іноді велике, інший - мале.
Поступово абак удосконалювався. У 1846 році під час розкопок на острові Саламіні був знайдений великий мармуровий абак. Цей абак був довжиною в 160 і шириною в 70 сантиметрів. У абаці цьому були окремі стовпці для рахунку цілих чисел і окремі для дробів.
Абак з марками, що дають число 5 507 020.
Були абаки з кілочками, на які надягали кружечки. Такий абак не знайдений, але, за описом древніх істориків, ми його можемо собі уявити.
Римляни робили абаки з прорізами, в яких рухалися гудзики. Такий абак схожий на китайський, який називався "суанпан". Китайці робили свій абак з рамки, на якій були натягнуті нитки з гудзиками. Наші рахунки, найімовірніше, запозичені у китайців.
Поступово замість камінців, гудзичків і гладких жетонів на абак стали класти марки, на яких були написані цифри.
ЯК ЗМІНИЛИСЬ ЦИФРИ
Зображення римських цифр пов'язане з рахунком на пальцях.
Які ж цифри існували у стародавніх народів?
Нам відомо, що китайці знали цифри ще за 4500 років до наших днів. Ці цифри складалися з горизонтальних і вертикальних паличок, а десять китайці зображували кружечком, на зразок нашого нуля. Але китайці жили відокремлено і можна стверджувати, що їх цифри не були перейняті іншими народами.
Арабські цифри, складені з окремих паличок.
У халдеїв, які жили по річках Тигру і Євфрату, цифри були схожі на клини. Їх видавлювали на глиняних плитках.
У греків, євреїв, слов'ян цифрами служили букви, розташовані в алфавітному порядку.
У римлян були вже цифри. Цифр у них було всього сім. Потрібні їм числа римляни зображали шляхом комбінації цих семи цифр. При цьому вони користувалися і складанням і відніманням. Наприклад "XI" у римлян означало "11", а якщо паличка стояла зліва - "IX", читали "9", т. Е. Цифра "10" зменшувалася на одиницю.
Саме зображення римських цифр, безперечно, пов'язано з рахунком на пальцях.
Родина наших цифр - Індія. Деякі дослідники намагаються довести, що зображення наших цифр походить від розташування рисок. Однією рисою зображували одиницю, в наступних цифрах було стільки рисок, скільки в цих цифрах містилося одиниць.
На думку цих дослідників, поступово для прискорення листи з цих окремих рисок вимальовувалися наші сучасні цифри. Однак ці припущення не мають ніяких доказів.
Так можна накреслити всі цифри по одній фігурі.
Цікаво, що походження цифр займало і Пушкіна. У його щоденнику ми знаходимо такий запис:
"Форма цифр арабських складена з наступної фігури: АТ = 1
ЕАВДС = 2
АВЕСД = 3
АВД + АЕ = 4
та ін. римські цифри складені за тим же зразком ".
Зміни арабських цифр за сімнадцять століть до 14 століття нашої ери.
До нас дійшли зображення цифр, які вживалися в різний час індусами і арабами.
Як бачите, наші цифри змінювалися, і тільки в 14 столітті нашої ери вони стали такими, якими ми їх знаємо сьогодні. Наші цифри носять назву арабських. З цими цифрами, запозиченими у індусів, більшість європейських і азіатських народів познайомилося через арабів, які вели торгівлю з цими народами.
Ми не можемо точно встановити, як відбулися наші цифри. Точно не знаємо ми, чому нуль стали зображати гуртком. Можливо, в давнину на абак клали гуртки і, коли стали вважати на папері, порожній кружок звернувся в гурток, намальований на папері - нуль (0). А деякі вчені припускають, що кружечок нуля розрісся і округлився з точки, яку раніше індуси ставили замість нуля. У будь-якому випадку, винахід нуля було дуже важливо для розвитку рахунки.