Пентаграма, або укладена в коло п'ятипроменева зірка, відома з найдавніших часів. Багато народів вважали її священною, вона до цих пір використовується в різних ритуалах. Накреслити пентаграму можна з використанням простих інструментів.
Вам знадобиться
Інструкція
Пентаграма буває позитивна і негативна. У першому випадку зірка розташована в правильному положенні, в другому перевернута. Накреслити пентаграму можна декількома способами.
Скористайтеся для створення пентаграми циркулем і лінійкою. Спочатку накресліть коло, відзначте її центр як точку А. Проведіть через центр вертикальну лінію, перетин з окружністю вгорі відзначте як точку В.
Проведіть через центр горизонтальну лінію, перетин з окружністю зліва відзначте як точку С. Тепер візьміть циркуль і з точки С відстанню, рівним відрізку СА, прокреслите дугу, що перетинає коло вгорі і внизу. Перетин вгорі відзначте як D. Перетин внизу - як Е.
Проведіть через точки D і Е вертикальну лінію. У тому місці, де вона перетинає відрізок СА, поставте крапку F. Тепер циркулем з точки F відстанню, рівним відрізку FВ, проведіть дугу, що перетинає проходить через центр лінію (праворуч від А). Ви отримаєте нову точку G. Це основна точка, з допомогою якої ви вже легко знайдете вершини пентаграми.
Помістіть циркуль в точку В, розсуньте його ніжки на відстань BG. Окресліть їм дугу, що перетинає коло в двох точках у верхній півсфері. Відзначте ці точки, вони будуть вершинами правого (Н) і лівого (I) променів зірки. Не зраджуючи відстані між ніжками циркуля, поставте його вістрям в точку Н і прокреслите дугу, що перетинає коло в її нижній правій частині. Відзначте знайдену точку, вона буде вершиною правого нижнього променя зірки.
Переставте циркуль вістрям в точку I, прокреслите другу дугу, що перетинає коло в лівій нижній частині. Точка перетину буде вершиною лівого нижнього променя. Поєднавши знайдені вершини, ви отримаєте ідеально рівну пентаграму.
Побудувати пентаграму можна за допомогою лінійки і транспортира. Окружність має 360. Розділивши її на 5, ви отримаєте 72? - саме таке кутова відстань має бути між вершинами пентаграми. Накресліть коло, проведіть через центр вертикальну лінію, відзначте на перетині вершину верхнього променя зірки. Тепер за допомогою транспортира відміряйте по 72? вліво і вправо від вершини, ви отримаєте точки лівого і правого променів пентаграми. Відмірявши від них ще по такому ж кутовій відстані, ви знайдете дві решта вершини. Поєднавши їх, ви отримаєте дуже рівну пентаграму. Як варіант, можна один раз відміряти 72. після чого виставити знайдене відстань на циркулі і вже їм добудувати решту вершини.
Для святкового оформлення зірки бувають потрібні досить часто. Вони можуть мати неправильну форму і різну кількість променів, і тоді їх можна вирізати з паперу без всякого побудови. Однак для прикраси верхівки ялинки або веж московського Кремля потрібні правильні п'ятикутні зірки. Побудувати їх можна за допомогою самих звичайних креслярських інструментів.
Вам знадобиться
Інструкція
Накресліть коло довільного діаметру. Врахуйте, що зірка буде вписана в коло, тому радіус повинен приблизно відповідати бажаної довжині променя від центру до вершини. Для зручності позначте центр точкою О. Проведіть через неї горизонтальний діаметр. У точці Про побудуйте до нього перпендикуляр і продовжите його до перетину з колом. Нижню точку позначте як М.
Розділіть радіус, що йде від точки Про вліво, навпіл. Поставте крапку А. Можна з'єднати її пунктиром з точкою М, але це не обов'язково. Розведіть ніжки циркуля на відстань АМ. Накресліть дугу цього радіусу від точки М до перетину з другим горизонтальним радіусом. Поставте крапку N. Опишіть ще одну дугу, радіус якої дорівнює АN. Поставте крапку К.
Проведіть окружність з радіусом АК. Знайдіть точки її перетину з першою окружністю. Позначте їх як С і D. Таким чином, у вас вже є 3 вершини зірки, Залишилося знайти ще 2. Для цього з точок С і D намалюйте кола однакового радіуса, рівного СА. Відзначте точки їх перетину з основною окружністю. З'єднайте вершини променів пунктирними лініями. У вас вийшов правильний п'ятикутник. Зайві лінії можна прибрати, залишивши тільки контури п'ятикутника і центр кола.
Впишіть в отриманий п'ятикутник окружність. Оскільки ви маєте справу з правильним опуклим багатокутником, центр вписаного кола збігається з центром описаної, тобто первісної. До точкам дотику сторін п'ятикутника з новою окружністю проведіть перпендикуляри. Відкладіть від точок їх перетину зі сторонами або від центру однакові відстані. З'єднайте отримані точки з вершинами п'ятикутника. Обведіть контур зірки і видаліть зайві побудови.
Зірку можна побудувати і за допомогою транспортира. Визначте точку О і проведіть через неї довільну лінію. Відкладіть кут 72. Проведіть через точку О і нову позначку пряму. Від неї відкладіть ще один такий же кут, потім виконайте цю операцію ще тричі. На променях відкладіть рівні відстані, побудуйте правильний п'ятикутник. До серединам сторін проведіть перпендикуляри, відкладіть на них однакові відстані від центру і з'єднайте отримані точки з променями.