Відомий такий ефект, ефект Черенкова, коли прискорені частинки рухаються швидше в рідини, ніж випромінюється світло.
Стало цікаво дізнатися формулу, яка пропонує розрахункову швидкість таких частинок, наприклад від прискорення електричним полем.
Яка формула відома?
=
Це формула швидкості частинки в залежності від маси частинки і напруги.
Ця форула непридатна. Вона нерелятивістська, оскільки виводиться з нерелятивистской формули кінетичної енергії
Але черенковськие частки - релятивістські. Оскільки швидкість світла в середовищі (в рідини або в твердому тілі) хоч і менше швидкості світла у вакуумі, але того ж порядку величини (де показник заломлення типово порядку одиниці), то щоб обігнати цей світ, частці треба теж досягти швидкості світла.
А це значить, що треба користуватися релятивістської формулою кінетичної енергії Саме її треба прирівнювати енергії, отриманої при розгоні.
До речі, для розгону до таких швидкостей зазвичай одноразового перепаду потенціалу недостатньо, так що формула для отриманої енергії теж малопридатна. І нарешті, там має стояти не а: частка може мати заряд, кратний заряду електрона, як наприклад, іон (правда, зазвичай черенковськие частки саме електрони, а всі інші розганяти до черенковських швидкостей занадто важко).
Наприклад, при пробої рідкого діелектрика частки, як ніяк розганяються.
Дуже незначно. Черенковських там не буде. (А може, буде, чисто випадково, але зовсім трохи. І ця формула знову-таки не буде годитися для такої випадковості.)
Тобто наведена формула працює тільки для вакууму?
Якщо немає втрат в середовищі - то і для середовища. А якщо є - то звичайно, формулу треба ускладнити.
Взагалі, не дивіться на цю формулу як на якесь непізнаване чудо з довідника. Вона прозора, і виводиться в одну дію з шкільних знань. Ось на її висновок і треба дивитися: коли, в яких умовах вірно одне вихідне вираз, друге, третє. І швидко самі зрозумієте.
Чи є у Вас думки що саме ускладнити?
Ну звичайно, де - втрати енергії. А ось вони якраз вважаються дуже складно, в різних середовищах і в різних умовах по-різному, і часто по феноменологическим формулами (отриманим підгонкою під експериментальні дані, а не з теоретичних міркувань).
Я подумав що може щось типу гідродинаміки (рух твердих тіл у рідині) додавати, але думаю, що напевно, неправильно.
Ні, рух заряджених частинок не має нічого спільного з рухом твердих тіл в рідині. Ці частинки рухаються у вакуумі, в якому розставлені інші заряджені частинки (атоми, іони, вільні електрони). Іноді можна вважати, що це "змінений вакуум", наприклад, в твердому тілі (в ньому рухаються різноманітні квазічастинки, зате атоми регулярної кристалічної решітки не помітні). Закони, які тут використовуються - це закони електрики (зрідка електромагнетизму), механіки точкових частинок, і іноді - квантової механіки.
Наприклад, DimaM вказує, що пробій виходить, коли одна (випадкова) зарядженачастка прискорюється (рухаючись, як у вакуумі, під дією електричного поля), налітає на іншу частку, і енергії зіткнення досить, щоб іонізувати мішень. Тоді в результаті виникне кілька нових заряджених частинок (в основному треба враховувати електрони, вони самі легковажні), з малою початковою швидкістю, вони будуть розганятися знову, і знову налітати на нові мішені. Вийде ланцюгова реакція, яка і приведе до лавиноподібного зростання числа заряджених частинок, і провідності середовища.